Задача 2. Для электрической схемы, содержащей источники ЭДС e(t) и источник тока J(t), активные сопротивления R1

Для электрической схемы, содержащей источники ЭДС e(t) и источник тока J(t), активные сопротивления R₁, R₂, R₃, индуктивность L и емкость С

необходимо:

а) определить оптимальные законы изменения напряжения источника питания e⁰(t) и источника тока J⁰(t), приводящих к изменению тока через индуктивность L в схеме от заданного начального значения i_L0 до заданного конечного значения i_L1, и изменению напряжения на обкладках конденсатора С в схеме от заданного начального значения u_C0 до заданного конечного значения u_C1 так, чтобы суммарная энергия активных потерь (затрачиваемая на нагрев) при этом изменении была минимальной;

б) определить оптимальные законы изменения тока i⁰_L(t) и напряжения на обкладках конденсатора u⁰_C(t), соот­ветствующие оптимальным законам изменения e⁰(t), J⁰(t);

в) вычислить энергию активных потерь в схеме при оптималь­ном режиме изменения напряжений источников питания, тока и напряжения на обкладках конденсатора (e⁰(t), J⁰(t), i⁰_L(t), u⁰_C(t)) и сравнить ее с энергией активных потерь, затрачиваемой на нагрев при линейных изменениях тока i^Л_L(t) и напряжения на обкладках конденсатора u^Л_C(t) в схеме от начальных значений до конечных;

г) построить графики оптимальных и линейных изменений ЭДС, источника тока, тока и напряжения на обкладках конденсатора.

Значения параметров элементов схемы в зависимости от ва­рианта задания приведены в табл. 2.

Таблица 2

Полагать t₀=0, t₁=10^-3 c.