![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формулировка задачи как вариационной задачи на условный экстремум.
Для этого необходимо рассматривать в качестве уравнения связей уравнение системы (1), а в качестве функционала – функционал (2). Таким образом, получаем следующую вариационную задачу: Определить функции x(t) и u(t) доставляющие экстремум функционалу
при граничных условиях
и при дополнительных условиях (уравнениях связи) накладываемом на функции x(t), u(t), в классе которых ищется экстремум.
Синтез алгоритма оптимального управления – решение вариационной задачи на условный экстремум. Составляется функция Лагранжа:
Записываются уравнения Эйлера-Лагранжа:
Вычисляются составляющие соотношений (5.6):
Тогда уравнения Эйлера-Лагранжа принимают вид:
К последним уравнениям добавляется уравнение связи (уравнение объекта) получается следующая система уравнений:
Найдем U: и подставим в первые два уравнения (10):
Введем вектор
где Р – блочная матрица, имеющая вид:
Решение (12) в соответствии с формулой Коши:
Вычислив
где Тогда из выражений (14), (15):
Для определения начального значения множителя Лагранжа запишем следующие соотношения:
Из первого уравнения (17) можно определить начальное условие множителя Лагранжа:
Теперь можно записать из выражений (16):
Оптимальное управление определится выражением: Таким образом найдены соотношения для оптимальной траектории и оптимального управления:
|