Простые проценты

Схема начисления простых процентов поясняется рис. 1.1.

Рис. 1.1. Схема начисления простых процентов

Пусть первоначальная сумма, внесенная на депозит, равна при годовой процентной ставке i. Тогда наращенная за год сумма будет равна:

Если депозитный договор заключен на n -лет с фиксированной годовой процентной ставкой, при начислении дохода по схеме простых процентов, то в конце каждого года этот доход переводится на текущий счет, а сумма, размещенная на депозите, остается постоянной равной .

На текущем счете банковская процентная ставка равна нулю Доходы, перечисляемые на текущий счет, могут по усмотрению кредитора или оставаться на текущем счете или изыматься для своих нужд.

Если депозитный договор заключен на n -лет, то в конце срока вклада кредитор получит сумму:

При постоянной годовой процентной ставке и конечная наращенная за n -лет сумма будет равна:

(1.2)

Если процентная ставка изменяется год от года, то:

(1.3)

где - годовая процентная ставка в k -том году.

Если момент возврата ссуды является переменной величиной (например, депозитный вклад довостребования), то наращенная сумма в день выдачи ссуды определяется по формуле:

(1.4)

где - день вложения средств на депозит;

- день возврата средств;

- срок действия депозитного договора в днях;

- количество дней в году.

Если денежные средства в сумме по схеме простых процентов последовательно вкладываются на промежутки времени дней с разными годовыми процентными ставками , то наращенная сумма за весь период времени будет равна:

(1.5)

Иногда депозитные договора заключаются с m -кратным начислением процентов в году. При , проценты начисляются и могут быть выплачены ежеквартально, при - ежемесячно. В этом случае наращенная сумма на первом сроке выплаты процентов будет равна:

где m - кратность начисления процентов в году; i – годовая процентная ставка.

Тогда при сроке вклада 1 год проценты в размере будут начислены m раз, и наращенная сумма по истечения года будет равна:

Отсюда следует, что при размещении средств по схеме простых процентов увеличение кратности выплат не приводит к увеличению наращенной суммы.

В соответствии с формулой (1.4) наращенная сумма в схеме простых процентов является линейной возрастающей функцией с увеличением срока вклада (см. рис. 1.3).