Тема 2. Финансовые потоки, ренты

Основные понятия финансовых потоков

Финансовые потоки имеют широкое распространение на практике. Примерами финансовых потоков являются выплаты заработной платы, налоговые отчисления компании, коммунальные платежи, выплаты в погашение кредита, выплаты процентных доходов по депозитным договорам, ценным бумагам и т. п.

Графическое представление финансового потока приведено на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Графическое представление финансового потока

Платеж Р, произведенный в некоторый момент времени t называют финансовым событием. То есть финансовое событие – это упорядоченная пара значений (Р, t) определяющих размер платежа Р и дату (время) платежа t.

Положительные платежи (со знаком плюс) означают поступление средств, отрицательные (со знаком минус) означают выплаты денежных средств.

Финансовые потоки могут быть как конечной последовательностью финансовых событий, так и бесконечной. Финансовые потоки обозначаются символами CF (cash flow). Конечный финансовый поток, состоящий из (n + 1) финансовых событий, записывается в виде:

В общем случае платежи могут быть различными по величине, интервалы времени между соседними платежами и доходность финансовых операций на этих интервалах также могут принимать различные значения.

Как было показано в разделе 1, деньги должны работать и приносить доход. Денежные средства сегодня в размере через время с учетом возможного дохода могут иметь стоимость Поэтому непосредственно суммировать размеры платежей совершаемые в разное время не корректно. Для того чтобы вычислить величину потока в какой-то момент времени необходимо пересчитать все платежи от до с учетом их наращенной стоимости, а все платежи дисконтировать к моменту времени . Сумма всех платежей финансового потока, приведенных к некоторому моменту времени называется текущим или приведенным значением потока и обозначается При начислении дохода по сложной процентной ставке i % годовых для можно записать:

(2.1)

где - количество календарных дней с момента t ₀ до t_k;

Т – количество дней в году;

i – годовая процентная ставка доходности.

Текущее значение потока в момент времени t ₀ называется современной величиной потока и обозначается просто без индекса:

(2.2)

Для момента t_n текущее значение потока называют конечным (накопленным) значением потока и обозначают

(2.3)

Среди финансовых потоков важное место занимают потоки платежей через равные промежутки времени. Эти потоки называют финансовой рентой или просто рентой. Промежуток времени между двумя соседними платежами называется периодом ренты. Если в финансовой ренте, состоящей из n платежей, первый платеж совершается в момент времени t ₀, а n -ный платеж в момент времени t_{n – 1} (см. рис. 2.3), то такую ренту называют авансовой или пренумерандо. Если первый платеж совершается в момент времени t ₁, а последний в момент времени t_n (см. рис. 2.2), то такая рента называется обыкновенной, подрасчетной или постнумерандо. Промежуток времени между началом первого периода t ₀ и окончанием последнего периода t_n называется сроком ренты. Если все платежи равны между собой то такую ренту называют постоянной.

Ренты описываются следующими параметрами: размером отдельного платежа, периодом и сроком ренты, процентной ставкой i, числом платежей в году r (r – срочные ренты), а также методом начисления процентов – простые и сложные, а также частотой m начисления процентов в году (m – кратные ренты).

В случае, когда период ренты равен одному году, такую ренту называют годовой или аннуитетом (annuity). В русскоязычной финансовой литературе аннуитетом называют постоянную ренту с произвольным периодом.