Конверсия рент

В условиях меняющейся экономической ситуации, финансового состояния субъектов экономической деятельности, особенно в условиях кризиса, часто возникает необходимость изменений условий выплаты ренты, т. е. заменить одну ренту другой или разовым платежом, либо наоборот разовый платеж заменить рентой (рассрочка платежа), а также заменить несколько рент одной. Все вышеперечисленные операции называют конверсией рент. При конверсии рент должно выполняться одно общее правило – в момент заключения сделки о конверсии рент t_k современные стоимости старых рент, приведенных к моменту времени t_k и современные стоимости новых рент должны быть равны. Это правило следует из естественного требования, чтобы конверсия рент не меняла финансового положения сторон сделки, т. е. на момент заключения сделки о конверсии рент должен соблюдаться принцип их финансовой эквивалентности.

Данный принцип определяет следующий алгоритм расчета параметров новой ренты.

1. Определяется современная стоимость старой (старых) рент, приведенная к моменту заключения сделки t_k о конверсии рент.

2. В случае объединения нескольких рент современные их стоимости, приведенные к моменту времени t_k складываются и дают современную стоимость новой ренты.

3. Зная современную стоимость новой ренты, рассчитываются параметры новой ренты.

Рассмотрим такие примеры конверсии рент как рассрочка платежа; выкуп ренты; замена одной ренты новой рентой; замена нескольких рент с разными параметрами одной новой рентой.

1) Рассрочка платежа. Предположим, что некоторый субъект экономической деятельности (должник) имеет задолженность в сумме рублей перед кредитором, которая должна быть погашена в установленное время t ₀. При невозможности погасить задолженность в установленное время за счет собственных средств должник может обратиться в банк с просьбой о предоставлении ему кредита в сумме , или договориться с кредитором о погашении задолженности не единовременным платежом, а рентными платежами. При этом все условия предоставления и погашения банковского кредита или рентных платежей кредитору определяются из условия равенства долга современной стоимости ренты.

При погашении задолженности за счет банковского кредита все параметры ренты по погашению кредита определяются методикой банка. При согласии кредитора заменить единовременное погашение задолженности рентными платежами все параметры ренты (R, r, i, n) определяются договоренностью должника и кредитора.

2) Выкуп ренты. Выкупом ренты называется замена ренты единовременным платежом. Данную операцию рассмотрим на примере погашения кредита аннуитетом. Предположим, что кредит на сумму " D " руб. выдан на " n " лет под " i " процентов годовых и его погашение осуществляется постоянными ежеквартальными платежами. График платежей в погашение кредита представляет собой r -срочную ренту постнумерандо (r = 4) с количеством платежей равном " r n ". Размер аннуитета для данной ренты определяется формулой (2.33)

Ссудозаемщик регулярно осуществлял выплаты по кредиту в течение " k " платежей (см. рис. 2.15)

Рис. 2.15

При наступлении k -того платежа вместе с очередным платежом у ссудозаемщика появилась возможность досрочного погашения всей оставшейся задолженности по кредиту. Приведенную стоимость данной ренты к моменту k -того платежа по аналогии с (2.1) можно записать в виде

(2.81)

Первые k слагаемых в формуле (2.81) определяют конечную стоимость выплаченной части ренты

(2.82)

Остальные nr – k слагаемых в формуле (2.81) определяют стоимость невыплаченной части ренты, приведенной к моменту времени k -того платежа

Эта стоимость определяет оставшуюся не выплаченную при k -том платеже сумму кредита D_k.

Для полного погашения кредита вместе с k -тым платежом должна быть внесена сумма

(2.83)

Рассчитываем сумму необходимую для досрочного погашения кредита при k = 2 втором платеже для примера, рассматриваемого в п. 2.4. в данном примере рассматриваются следующие исходные данные D = 100 тыс. руб., n = 1 год, r = 4, i = 20 %. Размер разового квартального платежа составляет руб.

В соответствии с формулой (2.83) необходимая сумма для полного погашения кредита

руб.

Данная сумма совпадает с текущей оставшейся задолженностью по кредиту, приведенной в табл. 2.1 п. 2.4 при втором (k = 2) платеже.

3) Замена двух рент одной новой рентой. Рассмотрим две ренты, график платежей по которым приведен на рис. 2.16.

Рис. 2.16

Первая рента является годовой рентой с ежегодными платежами R ₁, годовой процентной ставкой i ₁ и сроком ренты n ₁ – лет. Вторая рента является r -срочной рентой с платежами размером годовой процентной ставкой i ₂ и сроком ренты n ₂ лет (n ₂ r ₂ – платежей).

Дата начала второй ренты t ₂₀ от даты начала первой ренты t ₁₀ сдвинута на " m " лет, то есть Плательщик рент принял решение с даты t_k объединить оставшиеся выплаты по первой и второй рентам и заменить их третьей рентой. Будем считать, что дата конверсии рент t_k удовлетворяет условию то есть по первой ренте до даты t_k совершено k платежей и осталось совершить n ₁ – k платежей. Приведенную стоимость первой ренты к дате t_k по аналогии с (2.1) можно записать в виде

Приведенная к дате t_k стоимость невыплаченной части первой ренты является суммой (n ₁ – k) членов убывающей геометрической прогрессии с первым членом , знаменателем и определиться формулой

Из рис. 2.16 видно, что по второй ренте до даты t_k совершено платежей. Приведенную стоимость второй ренты к дате t_k, по аналогии (2.81) можно записать в виде

Из данной формулы видно, что приведенная к дате t_k стоимость невыплаченной части второй ренты является суммой ( членов убывающей геометрической прогрессии с первым членом , знаменателем и определится формула

При замене нескольких рент одной новой рентой должно обеспечиваться равенство суммы, приведенных к дате t_k стоимостей старых рент современной стоимости новой ренты

.

Параметры новой ренты определяются из условия

(2.84)

где и n ₃ – параметры новой ренты. Срок новой ренты n ₃ отсчитывается от даты t_k в годах. При расчете параметров новой ренты все параметры кроме одного должны быть определены по договоренности сторон, заключающих сделку о конверсии рент, а неизвестный параметр, например , определяется из уравнения (2.84).