![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретические сведения. Если функция f(x) имеет непрерывные производные вплоть до (n+1)-го порядка, то ее можно разложить в степенной ряд по формуле Тейлора:⇐ ПредыдущаяСтр 20 из 20
Если функция f (x) имеет непрерывные производные вплоть до (n +1)-го порядка, то ее можно разложить в степенной ряд по формуле Тейлора:
где Rn − остаточный член в форме Лагранжа определяется выражением
Если приведенное разложение сходится в некотором интервале x, т.е. Если a = 0, то такое разложение называется рядом Маклорена:
Разложение некоторых функций в ряд Маклорена
Ряд Фурье. Говорят, что функция f (x) имеет период P, если f (x + P) = f (x) для всех значений x. Пусть период функции f (x) равен 2 π. В этом случае достаточно рассмотреть поведение функции в интервале [− π, π ]. 1. Предположим, что функция f (x) с периодом 2 π абсолютно интегрируема в интервале [− π, π ]. При этом является конечным, так называемый интеграл Дирихле: 2. Предположим также, что функция f (x) является однозначной, кусочно-непрерывной (то есть имеет конечное число точек разрыва) и кусочно-монотонной (имеет конечное число максимумов и минимумов). Если условия 1 и 2 выполнены, то ряд Фурье для функции f (x) существует и сходится к данной функции. Ряд Фурье функции f (x) представляется в виде где коэффициенты Фурье a 0, an и bn определяются формулами
Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций Разложение в ряд Фурье четной функции f (x) с периодом 2 π не содержит синусов и имеет вид
где коэффициенты Фурье определяются выражениями Аналогично, разложение в ряд Фурье нечетной функции f (x), имеющей период 2 π, содержит только синусы и имеет вид где коэффициент равен ВАРИАНТЫ Числовых данных параметров т и п определяются по первым буквам фамилии и полного имени.
ЗАДАНИЯ 1) Используя разложение в ряд Маклорена, вычислите 2) Разложить в ряд Фурье
|