![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практична робота №1.Стр 1 из 9Следующая ⇒
Тема: Закони розподілу одновимірних випадкових величин. Функція розподілу вірогідності, щільність розподілу вірогідності. Ціль: 1. Ознайомитися з поняттями випадкової величини, типами випадкових величин, типами завдання закону розподілу випадкової величин. 2. Вивчити властивості функції розподілу. 3. Навчитися будувати ряд розподілу, багатокутник розподілу, функцію розподілу. Теоретичні відомості: Випадковою величиною називається така змінна величина, яка в результаті досвіду може приймати те або інше заздалегідь невідоме значення. Розрізняють два основні типи випадкових величин: дискретні і безперервні. Дискретна випадкова величина може приймати кінцеву або нескінченну рахункову безліч значень Повною статистичною характеристикою одновимірної випадкової величини є закон розподілу вірогідності. У разі дискретної випадкової величини X під ним розуміється співвідношення, що встановлює залежність між можливими значеннями Ймовірність того, що при
Закон розподілу дискретної випадкової величини можна задати в різних формах: табличною (ряд розподілу), графічною (багатокутник розподілу), аналітичною (у вигляді формули). Універсальною характеристикою, однаково придатною як для дискретних, так і для безперервних одновимірних випадкових величин, є функція розподілу вірогідності
Функцію розподілу
Функція розподілу володіє наступними властивостями:
1. 2. 3. 4.
Функція розподілу дискретної випадкової величини є ступінчастою функцією з скачками в точках
Рис. 1. Функція розподілу дискретної (о), безперервної (б) і змішаної (в) випадкових величин
У прикладних задачах припускають, що функції розподілу безперервних випадкових величин діфференцируєми у всій області можливих значень випадкових величин. При такому припущенні безперервна випадкова величина X частіше всього описується щільністю розподілу вірогідності
Щільність вірогідності володіє наступними основними властивостями:
Дуже важливе практичне значення має щільність вірогідності гауса (нормальна)
або
де При розподілі гауса ймовірність попадання випадкової величини X в заданий інтервал
де
— табульований інтеграл вірогідності Для дискретної випадкової величини щільність вірогідності
де Дельта-функція володіє наступними властивостями:
У табл. 2.1 приведений ряд законів розподілу дискретної випадкової величини і відповідні їм характеристичні функції, а також графіки законів розподілу при різних значеннях параметрів розподілів. Аналогічні дані по законах розподілу безперервних випадкових величин представлені в табл. 2.2.
Приклад. По одній і тій же стартовій позиції супротивника проводиться пуск п'яти ракет, причому ймовірність р попадання в ціль при кожному пуску рівна 0, 8. Побудувати: 1) ряд розподілу числа попадань; 2) багатокутник розподілу; 3) функцію розподілу Рішення. Випадкова величина X (число попадань в ціль) може прийняти наступні значення:
З обчислених значень
Рис. 2.4. Багатокутник розподілу Рис. 2.5. Графік функції розподіли випадкової величини
Рис. 1.1. Багатокутник розподілу
3. За визначенням, функція розподілу При
при
при
при
при
при
при
Графік функції розподілу представлений на рис. 1.2. Рис. 1.2. Графік функції розподілу випадкової величини
|