Задание для самостоятельной работы. Охарактеризуйте современные технологии обучения математике.

План

1. Мышление и его виды.

2. Математическое мышление:

3. Законы, уровни и этапы развития мышления.

4. Математические способности.

Мышление как преобразование информации

Мышление – активный процесс отражения объективного мира в сознание человека.

Мышление – опосредованное познание, осуществляемое путем чувственного восприятия объекта без прямого контакта с ним, путем мысленной переработки чувственных представлений.

Мышление позволяет устанавливать отношения и закономерности связей объектов, явлений и их свойств, что дает возможность предвидеть результаты наблюдаемых явлений, событий и своих собственных действий.

Виды познания

1) чувственное познание

• с помощью органов чувств дает разного рода ощущения;

• дает первичную информацию об объектах и явлениях окружающего мира в виде отдельных свойств и наглядных образов.

2) мышление

• перерабатывает чувственную информацию;

• выделяет в ней существенные свойства объекта;

• сопоставляет одни объекты с другими;

• обобщает свойства объектов и выделяет общие понятия;

• строит идеальные действия с объектами;

• предсказывает возможные результаты;

• позволяет планировать действия с объектами.

Мыслительные операции

1) анализ;

2) синтез;

3) сравнение;

4) абстрагирование;

5) обобщение;

6) специализация;

7) конкретизация;

8) классификация;

9) систематизация.

Соотношение обучения и развития

1) процесс развития мышления самостоятелен и независим от обучения (Ж. Пиаже);

2) развитие зависит от обучения (Л.С. Выготский).

Основные положения современных стратегий обучения

1) развитие мышления и обучение неотождествимы;

2) процесс умственного развития и процесс обучения связаны;

3) развитие зависит от обучения, но эта зависимость не единственная, так как процесс развития зависит от социальных факторов, и от воспитания, и от характера обучения.

Математическое мышление

Общие качества научного мышления, присущие математическому мышлению

1) гибкость;

2) активность;

3) целенаправленность;

4) широта;

5) глубина;

6) критичность и самокритичность;

7) ясность;

8) точность;

9) доказательность;

10) рациональность и т.п.

Специфические для математического стиля мышления качества
(по А.Я. Хинчину)

1) доминирование логической схемы рассуждения;

2) лаконизм мышления: предельная скупость и суровая строгость мысли и ее изложения;

3) четкая расчлененность аргументации в рассуждениях;

4) скрупулезная точность символики.

Специфические для математического мышления структуры и схемы

1) структуры, выступающие как модели математических объектов, как средства хранения математических знаний:

• алгебраические структуры;

• порядковые структуры;

• топологические структуры.

2) Структуры, выступающие как средства и методы научного познания:

• логические схемы;

• алгоритмические схемы;

• комбинаторные схемы;

• образно-геометрические схемы.

Уровни развития математического мышления (по А.А. Столяру)

1) уровень конкретных множеств (от 6-7 лет до 8-9 лет);

2) уровень конкретных математических структур (с 8-9 лет до 11-12 лет);

3) уровень синтеза конкретных структур (от 11-12 лет до 15 лет);

4) уровень содержательных структур (с 15 лет до 18-19 лет);

5) уровень абстрактных структур (с 19-20 лет).

Этапы формирования умственных действий (по П.Я. Гальперину)

1) этап мотивации;

2) этап создания ориентированной основы деятельности;

3) этап материализованного (материального) действия;

4) этап внешней речи (устной или письменной);

5) этап внутренней речи;

6) этап автоматизированного действия.

Математические способности

Способности – индивидуально-психические особенности человека, отвечающие требованиям какой-либо деятельности и обеспечивающие при всех равных условиях высокий уровень достижений.

Математические способности – индивидуально-психические особенности человека, проявляющиеся в уровне развития математических схем мышления.