Решение. Прежде всего необходимо рассмотреть качественное содержание осредняемого признака (цена 1 кг товара) т.е

Прежде всего необходимо рассмотреть качественное содержание осредняемого признака (цена 1 кг товара) т.е. установить алгоритм его расчета. Очевидно, что формула будет следующей:

Цена 1 кг товара, руб. = (Выручка от реализации, руб.) / (Физический объем продаж, кг).

Введем обозначения:

· p – цена 1 кг товара;

· ВР – выручка от реализации;

· q – физический объем продаж.

Установленное соотношение сохранится и для большей совокупности. Так, в нашем задании:

. (*)

Чтобы воспользоваться формулой (*), необходимо определить:

· для расчетов за октябрь – выручку от реализации на каждом рынке по формуле и подставить это выражение в формулу (*):

.

Полученная таким образом формула называется средней арифметической;

· для расчетов за ноябрь – физический объем продаж товара на каждом рынке по формуле и подставить это выражение в формулу (*).

.

Полученная таким образом формула называется средней гармонической.

Результаты расчетов оформим в таблице.

Таблица 2.2.

Расчет средней цены 1 кг товара, проданного на рынках города в октябре-ноябре отчетного года

Рассчитаем среднюю цену 1 кг товара в целом по рынкам города:

· в октябре

руб. За 1 кг;

· в ноябре

руб. За 1 кг.

Анализируя расчетные данные таблицы 2.2. видим, что в ноябре по сравнению с октябрем выросли цены товара на каждом рынке. Особенно заметен рост цен на Славянском и Центральном рынках – темпы роста цен составили соответственно 105, 0 % и 105, 2 %. Эти же выводы отражают и данные об изменении средней цены 1 кг товара по рынкам в совокупности. Средняя цена выросла за анализируемый период на 1, 9 руб. За 1 кг (24, 9 – 23, 0).

При анализе динамики средних цен по каждому рынку и в целом по рынкам города видим, что темп роста средней цены по совокупности в целом (108, 3 %) превышает темпы роста цен на рынках в отдельности. Дело в том, что динамика средних цен подвержена влиянию структурных сдвигов в составе совокупности, т.е. для нашего задания изменение средней цены в целом по рынкам города зависит, во-первых, от изменения цен на каждом рынке, а во-вторых, от изменений в структуре продаж. По данным таблицы 2.2. очевидно, что увеличилась доля продаж на Центральном рынке (рынке с самыми высокими ценами на данный товар) и уменьшилась доля продаж на Колхозном рынке (рынке с самыми низкими ценами) в общем объеме продаж данного товара по городу.

3. Методические указания по выполнению задания № 3 на тему «Ряды распределения и их основные характеристики».

Рядом распределения в статистике называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по качественному или количественному варьирующему признаку. Ряд распределения по качественному признаку называется атрибутивным, а по количественному – вариационным.

Вариационный ряд представляет собой групповую таблицу, имеющую две графы – графу вариант и графу частот. В графе вариант указываются группы единиц статистической совокупности по выделенному количественному признаку, а в графе частот показывается число единиц в каждой группе.

В зависимости от характера вариации различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Для признака, имеющего прерывное изменение и принимающего небольшое количество значений, применяется построение дискретного ряда. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. велико число вариантов дискретного признака.

Основное предназначение рядов распределения – определение центра распределения и изучение вариации признаков.

Для характеристики центра распределения применяются средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая для интервального вариационного ряда рассчитывается по серединам интервалов значения признака. Середина интервала вычисляется как средняя из значений границ интервалов. При наличии открытых интервалов (ограниченных только снизу или только сверху), для расчета середины условно считают, что ширина открытого интервала равна ширине соседнего с ним.

Модой называют значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности. В дискретном вариационном ряду модой будет варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду интервал с наибольшей частотой называют модальным, а конкретное значение моды в модальном интервале рассчитывают по формуле:

, где

- нижняя граница модального интервала;

- ширина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота предмодального интервала;

- частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это варианта, стоящая в середине вариационного ряда. В дискретном вариационном ряду это будет варианта с номером:

, где

n – число единиц в совокупности.

Очевидно, что если совокупность содержит четное число значений варьирующего признака, то в вариационном ряду нет члена, который делил бы ее на две равные по объему группы. В этом случае за медиану условно принимают значение:

, где .

В интервальном вариационном ряду медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений. В медианном интервале численное значение медианы определяется по формуле:

, где

- нижняя граница медианного интервала;

- ширина медианного интервала;

- сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Для изучения вариации признака применяется целая система абсолютных и относительных показателей вариации.

К абсолютным показателям вариации относятся, в частности, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из модулей отклонений вариант признака от их средней и может быть рассчитано как для несгруппированных данных, так и для вариационного ряда.

Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных определяется по формуле средней арифметической невзвешенной:

.

Для вариационного ряда линейное отклонение рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Среднее квадратическое отклонение (или стандартное отклонение) представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней:

- для несгруппированных данных;

- для вариационного ряда.

Среднее линейное и стандартное отклонения – величины именованные и имеют ту же размерность, что и признак, для которого они вычисляются.

Относительные показатели вариации представляют собой отношения различных абсолютных показателей вариации к средней величине признака в совокупности. Основным показателем в этой системе является коэффициент вариации, который представляет собой отношение стандартного отклонения к средней величине:

.

Как правило, показатели данной группы выражаются в процентах.

Относительные показатели вариации вычисляются для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

Пример:

По данным таблицы приложения 2:

1. Постройте ряды распределения для компаний № 1 - № 30:

a) по величине балансовой прибыли;

b) по числу работающих.

2. По полученным рядам распределения определите:

a) балансовую прибыль в среднем на одну компанию;

b) средний размер компании по числу работающих;

c) модальное и медианное значение балансовой прибыли;

d) модальное и медианное значение числа работающих.

3. По полученным в п. 1 рядам распределения рассчитайте:

a) среднее линейное отклонение;

b) среднее квадратическое отклонение;

c) коэффициент вариации.

Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Результаты расчетов проанализируйте.