Методические указания по выполнению задания № 7 на тему «Выборочный метод».

Выборочное наблюдение является основным видом несплошного статистического наблюдения. Суть его заключается в том, что обобщенные характеристики (средние и относительные показатели) для всей совокупности единиц рассчитываются по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. Тем, что отбор единиц проводится в случайном порядке, обеспечивается репрезентативность выборочной совокупности, т.е. ее свойство воспроизводить всю генеральную совокупность.

С помощью выборочного метода решаются три вида задач:

· определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результата с заданной вероятностью;

· определение ошибки репрезентативности с заданной вероятностью;

· определение вероятности того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности.

Основной задачей при этом является определение ошибок выборки. Различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки (m) представляет собой среднюю величину возможных отклонений выборочной средней от генеральной средней, или выборочной доли от генеральной доли.

При случайном повторном отборе для расчета средней ошибки выборочной средней используют следующее соотношение: , где - дисперсия признака в генеральной совокупности, а n - численность выборки. Поскольку дисперсия признака в генеральной совокупности при выборочном наблюдении неизвестна, то на практике используют величину выборочной дисперсии, если объем выборки достаточно большой. В случае малой выборки (при n < 30) в формуле расчета учитывают следующее соотношение между генеральной дисперсией и выборочной: .

В случае бесповторного отбора в формуле средней ошибки выборки выражение под знаком радикала корректируют на множитель , где N - численность генеральной совокупности.

Для определения средней ошибки выборочной доли применяют формулы и для повторного и бесповторного отбора соответственно, где w - доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборочной совокупности, w(1-w) - дисперсия альтернативного признака.

Предельная ошибка выборки обозначается символом D и рассчитывается по формуле: D=tm, где t называется нормированным отклонением или коэффициентом доверия и представляет собой отношение ошибки конкретной выборки к средней ошибке выборки. Коэффициент доверия определяет размер ошибки в зависимости от того, с какой вероятностью (Р) она находится.

Значения t и Р даны в специальных таблицах (см. Приложение № 4), где Р рассматривается как функция t и рассчитывается по формуле:

.

Рассмотренные выше формулы используют для собственно случайной и механической выборок. Для районированной (типической) выборки, когда отбор производится не из всей генеральной совокупности, а из отдельных частей, на которые она предварительно разбивается, в формулах расчета средней и предельной ошибок выборки используют величину средней из групповых дисперсий.

При серийной (гнездовой) выборке, когда отбираются не отдельные единицы, а целые серии (гнезда) внутри которых затем производится сплошное наблюдение, в формулах расчета ошибок выборки применяют межгрупповую (межсерийную) дисперсию.

При расчете ошибок малой выборки необходимо учитывать, во-первых соотношение между выборочной и генеральной дисперсией, о чем говорилось выше, а, во-вторых, тот факт, что величина доверительного коэффициента t иначе связана с вероятностной оценкой, чем при обычной выборке. Если выборка мала, то действует закон распределения вероятности Стьюдента, по которому значение вероятности зависит не только от величины t, но и от объема выборки n (см. Приложение.№ 5).