Решение. В данном примере оба исследуемых признака – балансовая прибыль и число работающих - варьируют дискретно

В данном примере оба исследуемых признака – балансовая прибыль и число работающих - варьируют дискретно, но дискретная вариация проявляется в достаточно широких пределах. Поэтому целесообразно построение интервальных вариационных рядов.

Правила построения интервальных вариационных рядов аналогичны правилам построения группировки.

Визуальный анализ предложенных данных позволяет заметить: для того, чтобы наглядно проявилась структура изучаемой совокупности по выделенным признакам, чтобы не было «пустых» групп, то есть групп, либо очень слабо заполненных, либо вовсе не содержащих ни одной единицы, в данном примере необходимо интервалы изменения изучаемых признаков назначить неравными.

Результаты группировки, а также расчеты, необходимые для характеристики полученных рядов распределения, представим в табличной форме.

Таблица 3.1.

Распределение 30-ти крупнейших компаний России по величине балансовой прибыли в 20ХХ г.

Группы компаний по величине балансовой прибыли, млн. руб., x	Число компаний,	Накопленные частоты
А
До 500
500-1000
1000-2000
2000-4000
4000-8000
8000-16000
16000-32000
32000-64000
64000-120000
Свыше 120000
Итого:		Х

Данные таблицы 3.1. позволяют рассчитать показатели центра распределения совокупности компаний по величине балансовой прибыли.

Среднее значение балансовой прибыли в совокупности 30-ти крупнейших компаний России составляет:

» 26117 млн. руб.» 26 млрд. руб.

Для расчета моды найдем модальный интервал. Наибольшую частоту имеет интервал значений балансовой прибыли «8000-16000», следовательно, мода будет рассчитываться по формуле:

млн. руб.= 12 млрд. руб.

Таким образом, в изучаемой совокупности наиболее часто прибыль компаний составляет 12 млрд. руб.

Для расчета медианы ряда распределения, необходимо в первую очередь определить номер медианной варианты: . По данным графы 2 «Накопленные частоты» таблицы 3.1. очевидно, что медианную варианту содержит интервал значений прибыли «8000-16000» (первый накопленный итог, содержащий номер медианной варианты, равен 20). Тогда медиану можно рассчитать следующим образом:

» 9333 млн. руб.» 9 млрд. руб.

Т.е. половина компаний исследуемой совокупности имеет балансовую прибыль в размере до 9 млрд. руб. и половина – более 9 млрд. руб.

Рассчитанные показатели позволяют сделать вывод о правосторонней асимметрии данного распределения, т.к. . В асимметричных рядах при дальнейших исследованиях в качестве характеристики центра распределения лучше использовать не среднюю арифметическую, а медиану.

Произведем аналогичные расчеты для признака «Число работающих» и результаты оформим в таблице.

Таблица 3.2.

Распределение 30-ти крупнейших компаний России по числу работающих в 20ХХ г.

Группы компаний по числу работающих, тыс. чел, x	Число компаний,	Накопленные частоты
А
До 10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-90
90-120
Свыше 120
Итого:		Х

Рассчитаем показатели центра распределения:

»54 тыс. чел.

»47 тыс. чел.

»42 тыс. чел.

Как видим, совокупность компаний по числу работающих более однородна, чем по величине балансовой прибыли. Распределение имеет правостороннюю асимметрию, но значительно меньшую, чем предыдущее.

Далее для характеристики вариации величины балансовой прибыли рассчитаем среднее линейное отклонение, стандартное отклонение и коэффициент вариации на основе данных табл. 3.3.

Таблица 3.3.

Данные для расчета показателей вариации балансовой прибыли 30-ти крупнейших компаний России в 20ХХ г.

Группы компаний по величине балансовой прибыли, млрд. руб., x	Число компа-ний, f
А
До 0, 5		-25, 75	51, 5	663, 1
0, 5-1		-25, 25	50, 5	637, 6
1-2		-24, 50	73, 5	600, 3
2-4		-23, 00	69, 0	529, 0
4-8		-20, 00	80, 0	400, 0
8-16		-14, 00	84, 0	196, 0
16-32		-2, 00	8, 0	4, 0
32-64		22, 00	44, 0	484, 0
64-120		66, 00	132, 0	4356, 0
Свыше 120		122, 00	244, 0	14884, 0
Итого:		Х	836, 5	Х

Среднее линейное отклонение балансовой прибыли составило:

»27, 9 млрд. руб.

Стандартное отклонение:

»40, 1 млрд. руб.

Коэффициент вариации:

»154 %.

Рассчитанные показатели свидетельствуют о существенной вариации величины балансовой прибыли в исследуемой совокупности компаний, о неоднородности совокупности по данному признаку.

Аналогичные расчеты произведем для признака «Число работающих» по данным табл. 3.4.

Таблица 3.4.

Данные для расчета показателей вариации числа работающих 30-ти крупнейших компаний России в 20ХХ г.

Группы компаний по числу работающих, тыс. чел., х	Число компа-ний, f
А
До 10		-49
10-20		-39
20-30		-29
30-40		-19
40-50		-9
50-60
60-90
90-120
Свыше 120
Итого:		Х		Х

»30, 5 тыс. чел.

»38, 6 тыс. чел.

%.

Сравнение значений коэффициента вариации балансовой прибыли и коэффициента вариации числа работающих, показывает, что признак «Число работающих» варьирует более, чем в два раза слабее. Т.о. совокупность исследуемых компаний по числу работающих более однородна, чем по величине балансовой прибыли.

Методические указания по выполнению задания №4 «Сложение дисперсий изучаемого признака».

Оценить колеблемость варьирующего признака, вызванную действием на него всех без исключения факторов в совокупности в целом можно, рассчитав так называемую общую дисперсию . Общая дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений результативного признака от их средней величины - .

Если совокупность разбита на группы, то для каждой выделенной группы может быть рассчитана групповая или частная дисперсия, которая будет характеризовать внутригрупповую вариацию. Групповая дисперсия также представляет собой средний квадрат отклонений значений признака от среднего для данной группы (групповой средней). Если порядковый номер группы обозначить буквой i, то формула групповой дисперсии будет такой:

. В целом по совокупности измерить внутригрупповую вариацию можно, рассчитав среднюю из групповых дисперсий:

, где - объем i-той группы (численность единиц в ней).

Внутригрупповая дисперсия оценивает колеблемость результативного признака под влияние всех факторов, за исключением фактора, положенного в основание группировки.

Вариация исследуемого признака, обусловленная влиянием группировочного фактора, измеряется с помощью межгрупповой дисперсии, которая представляет собой средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней величины признака в совокупности:

.

Общая дисперсия, таким образом, может быть рассчитана, как сумма внутригрупповой и межгрупповой дисперсий, т.е. по правилу сложения дисперсий:

Разложение общей дисперсии на межгрупповую и внутригрупповую позволяет судить о связи между результативным и группировочным признаками. Для этого рассчитывают коэффициент детерминации по формуле:

. Как видим, коэффициент детерминации представляет собой долю вариации результативного признака, обусловленной влиянием фактора, положенного в основание группировки в его общей вариации. Очевидно, что изменяется этот показатель от 0 до 1 и чем он ближе к единице, тем сильнее связь между группировочным и результативным признаками. Вплоть до крайнего случая – если окажется, что внутригрупповая вариация равна 0, то , а коэффициент детерминации равен 1. В этом случае никакие прочие факторы кроме группировочного не оказывают влияния на результативный признак, и вся его вариация обусловлена лишь действием признака, положенного в основание группировки. Другими словами, тогда между результативным и группировочным признаками полная, функциональная связь.

Чаще всего в качестве показателя тесноты связи используют корень второй степени из коэффициента детерминации и называют его эмпирическим корреляционным отношением.

Пример

Используя результаты группировки 30-ти крупнейших компаний РФ, проделанной в задании № 1, разделите их на две группы по объему реализации продукции и выполните следующее:

1. По показателю балансовой прибыли рассчитайте общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

2. Вычислите коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение и сделайте выводы.