Методические указания по выполнению задания № 6 на тему «Индексный метод».

Индексами называют обобщающие относительные показатели, предназначенные для сравнения явлений, состоящих из элементов, неподдающихся непосредственному суммированию. К таким элементам, например, относятся объемы производства продукции разных видов в натуральных единицах измерения (физические объемы производства).

Содержание индексной теории составляет, в основном, методология построения общих и групповых индексов. Эти индексы могут быть построены в агрегатной форме и как средние из индивидуальных индексов.

В общем виде формула агрегатного индекса качественных величин выглядит так:

,

где x – индексируемая качественная величина;

f – веса-соизмерители,

- сравниваемый уровень величины x,

- уровень, по отношению к которому происходит сравнение.

Для количественных величин агрегатный индекс строится следующим образом:

.

Агрегатный индекс качественных величин может быть преобразован в индекс, средний гармонический из индивидуальных индексов этих величин. Из формулы индивидуального индекса выразим и подставим полученное выражение в агрегатную форму:

, отсюда . Тогда ,

где - индивидуальный индекс.

С помощью аналогичных преобразований агрегатный индекс количественных величин можно представить в виде индекса, среднего арифметического из индивидуальных индексов количественных величин:

, отсюда . Тогда .

Различный вид агрегатных индексов качественных и количественных величин объясняется необходимостью построения систем взаимосвязанных индексов с целью факторного анализа двухфакторных (как правило) мультипликативных моделей.

Приведем пример построения системы агрегатных индексов и ее применение для измерения влияния каждого фактора в отдельности на изучаемый показатель на конкретной модели:

,

где pq – объем производства продукции в стоимостном выражении,

p – цена единицы продукции (качественная величина),

q – объем производства продукции в натуральных единицах (физический объем производства (количественная величина).

Индексы этих показателей связаны следующим образом:

,

где ; ; .

Объектом факторного анализа является ∆ pq – абсолютный прирост объема производства продукции. Это изменение, согласно модели, может зависеть от влияния двух факторов – изменения цен на продукцию и изменения физического объема производства продукции:

,

где - абсолютное изменение объема производства продукции под влиянием изменения цен;

- абсолютное изменение объема производства продукции под влиянием изменения физического объема производства.

Влияние каждого из этих факторов в отдельности можно измерить, вычитая из числителя соответствующего индекса, его знаменатель:

,

.

Построение систем индексов переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов позволяет анализировать динамику средних величин, подверженных влиянию структурных сдвигов. Приведем пример построения такой системы для анализа динамики средних цен. В этом случае индекс переменного состава - отразит общее относительное изменение средней цены, т.е. изменение под влиянием двух факторов в совокупности – изменения цен на отдельные виды продукции и структурных сдвигов в составе продукции.

Индекс переменного состава можно представить в виде произведения индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

,

где - отражает влияние на относительное изменение средней цены изменения цен на отдельные виды продукции;

- отражает влияние на относительное изменение средней цены структурных сдвигов в составе продукции.

С помощью этой индексной системы можно также произвести факторный анализ абсолютного прироста средней цены. В этом случае объектом анализа является . Влияние каждого фактора в отдельности на абсолютное изменение средней цены определяется как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса, т.е.:

;

.