Решение. а) Формула средней ошибки выборки для бесповторного механического отбора:

а) Формула средней ошибки выборки для бесповторного механического отбора: . Для решения задачи необходимо определить значение выборочной средней и дисперсии массы изделия.

, где - выборочная средняя. Отсюда находим дисперсию:

Имея значение дисперсии, определяем среднюю ошибку выборки:

=0, 09 г.

Формула предельной ошибки выборки: D=tm. По таблице значений F(t) (см. Приложение № 1) при Р=0, 997 находим, что t = 3. Отсюда D = 3*0, 09 = 0, 27 г., или , т.е. возможные границы средней массы изделия всей продукции (или доверительный интервал генеральной средней) определяются как 21, 05 г. 21, 59 г.

б) Из 100 отобранных изделий по условию задачи массу от 20 до 22 г. имеют 70 изделий, т.е. выборочная доля таких изделий составляет 70%. Тогда по формуле выборочной доли для механической бесповторной выборки, находим:

или 4%.

Предельная ошибка выборки при вероятности 0, 997 D= 3*4=12%, т.е. границы удельного веса изделий с массой от 20 до 22 г. определяются как 58% 82%, где р - генеральная доля изделий с массой от 20 до 22 г.