Пример 4. Из партии готовой продукции предприятия в порядке случайного повторного отбора было взято 15 проб продукта А

Из партии готовой продукции предприятия в порядке случайного повторного отбора было взято 15 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая составила 10% при среднем квадратическом отклонении 2, 5%. С вероятностью 0, 954 определите пределы средней влажности продукта во всей партии готовой продукции.

Решение

Т.к. n < 30, то выборка в данном случае малая. Средняя ошибка малой выборки определяется по формуле:

.

Поскольку при малой выборке доверительный коэффициент t связан с вероятностью по закону Стьюдента, по таблице Приложения № 5 находим, что для Р=0, 954 и n = 14 (значение n в таблице Приложения № 5 ми принимается на единицу меньше числа наблюдений, т.е. как число степеней свободы), t = 1, 8. Отсюда определяем величину предельной ошибки: D = 1, 8*0, 67 = 1, 2%. Тогда пределы средней влажности продукта в партии готовой продукции определяются как , т.е. 8, 8% £ £ 11, 2% при заданном уровне вероятности.