Пример 5.

В регионе проведено выборочное обследование продовольственных и непродовольственных магазинов. Получены следующие результаты наблюдения:

Определить, можно ли считать расхождения в значениях выборочной средней месячного товарооборота в продовольственных и непродовольственных магазинах (3, 5 млн. руб. и 2, 1 млн. руб.) случайными, при уровне значимости a = 0, 05.

Решение

Для того, чтобы сделать вывод о случайности или существенности расхождений двух выборочных средних (или долей), абсолютную разность показателей сопоставляют со средней ошибкой разности, которую рассчитывают по формуле: . В случае малой выборки, как в данном примере, расчетное значение доверительного коэффициента t сравнивают с табличным, которое определяется по таблицам распределения Стьюдента при заданном числе степеней свободы и уровне значимости. Число степеней свободы определяют как . Если фактическое значение коэффициента t меньше табличного, расхождения считают случайными.

Для данного примера абсолютная разность выборочных средних:

Средняя ошибка разности:

.

Определяем значение коэффициента доверия:

.

По таблицам распределения Стьюдента находим, что при заданном уровне значимости (0, 05) и числе степеней свободы, равном 15 (10+7-2), . Т.к. расчетное, фактическое значение t-критерия больше табличного расхождения в значениях выборочных средних размеров месячного товарооборота в продовольственных и непродовольственных магазинах нельзя считать случайными.

В случае когда выборка имеет численность n > 30, при фактическом значении t < 3 делают вывод о случайности расхождения выборочных характеристик.

Варианты для выполнения расчетно-графического задания

Вариант 1.