Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Силы в идеальной жидкости
|
|
Силы, действующие на частицы жидкости можно условно разделить на объёмные и поверхностные.
Силы F, действующие на каждый элемент объёма жидкости, называются объёмными. Если на единицу массы действует объёмная сила F, то суммарная сила, действующая на объём τ может быть представлена в виде 
. Примером массовых сил может служить сила тяжести.
| Рис.1.5. |
Силы действующие на поверхность S, выделенного обьёма τ называются поверхностными. Природу таких сил можно связать с взаимодействием частиц. Согласно третьему закону Ньютона эти силы взаимно компенсируются внутри выделенного объёма жидкости и остаются лишь на поверхности S. Поверхностные силы применительно к сплошной среде, то есть как к твёрдым телам, так и к жидкости, в одной и той же точке могут иметь разные значения в зависимости от выбора положения площадки, проходящей через эту точку. Положение площадки определяется направлением нормали n, проведённой к поверхности в данной точке.
Для характеристики поверхностных сил введём понятие напряжений. Пусть на площадку ∆ S действует суммарная поверхностная сила ∆ 
(Рис.1.4.). Если взять отношение ∆ к ∆ S и стягивать ∆ S в точку (∆ S→ 0), то величина
(1.19)
называется напряжением в данной точке (рис.1.5).
| Рис.1.6. |
ds. Значение 
можно разложить на составляющие нормальное 
и касательное 
напряжения соответственно (Рис.1.6.). В то же время, пользуясь введёнными обозначениями, напряжения, действующие по граням декартовой системы координат x, y, z, можно выразить как 
, 
. Получим зависимость между 
и 
, 
Выделим элементарный объем dτ в виде тетраэдра (Рис.1.7.). Проведём внешние нормали к граням тетраэдра, тогда для проекций ds на грани тетраэдра справедливо 
; d 
d 
= 
; где 
| Рис.1.7. |
hds (h- высота тетраэдра), то уравнение движения объема жидкости можно представить в виде 
Разделив на ds полученное уравнение и учитывая, что 
, устанавливаем
.
Устремляя h к нулю, получим соотношение, связывающее напряжения на гранях тетраэдра
(1.20)
или в проекциях на оси координат
(1.21)
Данные соотношения для напряжений справедливы и для идеальной жидкости, однако, в идеальной жидкости трение между слоями отсутствует и, следовательно, касательные составляющие напряжений (силы трения) 
обратятся в ноль, при этом система (1.21) значительно упростится
. (1.22)
С другой стороны, справедливо
(1.23)
Сопоставив формулы (1.22) и (1.23) получим
или
. (1.24)
Следовательно, в идеальной жидкости 
ине зависит от выбора площадки. Вектор 
и нормаль 
направлены противоположно, следовательно, P = - n P. Вектор P называется гидродинамическим давлением.