![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Показатели структуры распределения
Форма распределения отражает характер последовательного изменения частот. Рассмотренные показатели центра распределения (см. § 5.2 - 5.3) не вскрывают характера последовательного изменения частот Квантили (градиенты) - это значения признака, занимающие определенное место (каждое четвертое, пятое, десятое и т.д.) в упорядоченном вариационном ряду. В результате квантили делят ряд распределения на равные по числу единиц части. Частными случаями квантилей являются: квартили, децили, квинтили, перцентели. Квартили ( Следовательно, в ряду распределения выделяют три квартиля: - первый квартиль Q1 (нижний) – отделяет - второй квартиль Q2 - делит распределение пополам и совпадает с медианой Ме; - третий квартиль Q3 (верхний)– отсекает Рис. 6.2. Распределение количества значений для квартилей и медианы Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы. В дискретном ряду сначала определяют положение или место квартили:
Затем по накопленным частотам определяют численное значение квартилей. В интервально ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль. Затем определяют ее численное значение по формулам:
где: xQ1 и xQ3 - нижние границы квартильных интервалов; SQ1 и SQ3 - накопленные частоты предквартильных интервалов; fQ1 и fQ3 - частоты квартильных интервалов. Пример. По данным табл. 5.3рассчитать квартили для распределения сотрудников по стажу работу. Решение. Находим интервалы, содержащие первый и третий квартили:
Второй квартиль
Децили (
и т.д. В ряду распределения выделяют девять децилей, так как медиана является одновременно пятым децилем. Децили находят широкое применение в анализе дифференциации различных социально-экономических явлений; вычисляются по той же схеме, что и квартили. Квинтили – это значения признака, делящие ряд на пять равных частей. Определяются по той же схеме, что квартили и децили. Перцентили ( 6.5. Показатели формы распределения Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также оценку формы распределения. При этом для обобщающей характеристики особенностей формы распределения применяется кривая распределения, т.е. графическое изображение эмпирического вариационного ряда в виде плавной кривой. Различают эмпирические и теоретические кривые распределения. Эмпирическая кривая распределения – это фактическая кривая распределения, построенная по исходным данным наблюдения. Теоретическая кривая распределения – это кривая распределения, выражающая общую закономерность данного типа распределения. Таким образом, теоретическое распределение является идеализированной моделью эмпирического распределения. Можно предположить, что данному распределению соответствует определенная, характерная для него теоретическая кривая. Поэтому анализ вариационного ряда сводится к сопоставлению эмпирического и теоретического распределений. При этом выдвинув гипотезу о некоторой форме распределения, стремятся описать эмпирический ряд с помощью математической модели, выражающей теоретический закон распределения. Теоретическое распределениеможет получиться при полном погашении случайных причин в результате увеличения числа наблюдений и уменьшения величины интервала. В статистике существует большое число теоретических распределений, но чаще всего используется симметричное (нормальное) распределение. Если сравниваются теоретическое нормальное и эмпирическое распределения, то обязательно необходимо проверить соответствие формы распределения с помощью показателей асимметрии и эксцесса. Исследование закономерностей (формы) распределения предполагает решение трех задач: 1) выяснение общего характера распределения; 2) выравнивание эмпирического распределения - построение на основе эмпирического распределения кривой 3) проверка соответствий между полученным теоретическим и эмпирическим распределением. Для характеристики формы распределения используются показатели симметричности распределения частот: § коэффициент асимметрии § показатель эксцесса Ek, который отражает крутизну (островершинность) распределения. Расчет значений этих показателей основан на использовании моментов распределения.
|