![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вопрос 37
Производная сложной функции Если функция f имеет производную в точке х0, а функция g имеет производную в точке y0=f(x0)y то сложная функция h(х) = g(f(х)) также имеет производную в точке х0, причем h’(x0) = g’(f(x0))•f’(x0) (1)
Для доказательства формулы (1) надо (как и раньше) при Δ x≠ 0 рассмотреть дробь Δ h/Δ x и установить, что
при Δ x→ 0. Введем обозначения: Δ y = f(x0+Δ x)-f(x0)= Δ f
Тогда Δ h = h(х0 + Δ х) - h(x0) = g(f(x0 +Δ x)) - g(f(x0)) = g(y0 + Δ y) - g(y0) = Δ g. Δ y→ 0 при Δ x→ 0, так как f дифференцируема в точке x0. Далее доказательство мы проведем только для таких функций f, у которых Δ f≠ 0 в некоторой окрестности точки х0. Тогда
при Δ x→ 0, так как Δ f/Δ x→ f’(x0) при Δ x→ 0, а Δ g/Δ y→ g’(y0) при Δ y→ 0, что выполнено при Δ x→ 0. 15.Обратная матрица. Алгоритм её решения. 1. Обратная матрица. Если определитель квадратной матрицы А равен нулю, то матрица называется особенной или вырожденной. Если определитель квадратной матрицы А неравен нулю, то матрица называется неособенной или невырожденной. Матрица А-1 называется обратной для квадратной невырожденнойматрицы А, если произведение А× А-1=Е или А-1× А=Е, где Е - единичная матрица. Найдем конкретный вид обратной матрицы: 1. Заменим в квадратной невырожденнойматрице А каждый элемент его алгебраическим дополнением aij®Aij. 2. Протранспонируем полученную матрицу Аij®Aji®Ac® Матрица 3. Разделим полученную союзную матрицу на определитель
Докажем, что формула
|