Квадрат ортасының әдісі.

Статистикалық модельдеуді ЭЕМ - де іске асыруда ЭЕМ - де кездейсоқ сандарды ә рбір сан нақ ты процесс немесе жү йе параметрінің кездейсоқ мә нін ұ қ састыру болып табылатын белгілі бір ық тималдық сипаттамасы берілген сандар тізбегін алу мә селесі туындайды.

Осындай кездейсоқ сандар тізбегін ЭЕМ -де алу «Монте - Карло ә дісі» деп аталады. Математикалық ә дебиетте «кездейсоқ сандар тізбегі» немесе қ арапайым тү рдегі «кездейсоқ сандар» деген терминдер қ олданылады.

Егер осы терминдерді философиялық тұ рғ ыдан қ арастырсақ, кездейсоқ сан деген объект бар ма? 2 саны кездейсоқ сан бола ма? Немесе 17 саны кездейсоқ сан бола ма? деген сұ рақ тар туады. Оғ ан «жоқ» деген жауап береміз. Егер дә л терминдерді пайдалансақ, онда сандардың кездейсоқ тізбегі немесе параметрдің кездейсоқ мә ні туралы айтуғ а болады. Дегенмен ә дебиетте «кездейсоқ сандар» мен «кездейсоқ сандар тізбегі» деген терминдер кең інен қ олданылады, ал бұ л ә рбір сан тізбектің басқ а мү шелерімен ешқ андай қ атыссыз ө те ерікті тү рде алынғ анын білдіреді жә не оның берілген интервалда орналасу ық тималдығ ы бар екенін кө реміз.

Ертеректе ө з жұ мыстарында кездейсоқ сандармен жұ мыс істеу қ ажет болғ ан ғ алымдар ойын карталарын жайғ ан, ойын сү йектерін лақ тырғ ан жә не урнадан мү мкіндігінше араластырылғ ан шарларды алғ ан.

1927 жылы Л.Типпетт сынақ кезінде тапсырылғ ан есептерден алынғ ан 40 мың нан астам кездейсоқ санды қ амтитын кестені жариялады. Одан кейін механикалық тү рде кездейсоқ сандарды ө ндіретін арнайы машиналар жасалды.

1955 жылы RAND Corparation компаниясы осындай машиналардың бірінен алынғ ан бір миллион кездейсоқ сандар кестесін жариялады.

ЭЕМ - дер шық қ аннан кейін программалық тү рде іске асыруғ а жарайтын кездейсоқ сандар тізбегін алудың (ө ндірудің) тиімді алгоритмдерін іздестіру басталды.

Детерминдік ә дістермен (басқ аша айтқ анда арнайы алгоритмдер бойынша) алынатын кездейсоқ сандар тізбегі псевдокездейсоқ немесе квазакездейсоқ тізбек деп аталады. Келешекте біз олардың кездейсоқ ә сер ететініне байланысты кездейсоқ тізбектер деп атайтын боламыз.

ЭЕМ - де таралым заң ы берілген кездейсоқ сандарын алу есебін бірнеше кезең бойынша шешеміз:

Алдымен [0, 1] интервалында бірқ алыпты таралғ ан псевдокездейсоқ сандар тізбегін аламыз.

Бірқ алыпты таралғ ан тізбектен белгілі бір интервалда берілгені туралы заң ы бар псевдокездейсоқ сандар тізбегін аламыз.

Ә рбір мү мкін болатын кездейсоқ сан бірдей ық тималдық ты болатын таралымды бірқ алыпты деп атаймыз. Ә детте, егер кездейсоқ сандардың таралым заң ы айтылмаса, онда бірқ алыпты таралымды деп айтамыз.

Бірқ алыпты таралғ ан псевдокездейсоқ сандарды алудың алгоритмдік ә дістерінің мә ні псевдокездейсоқ сандарды қ андай да бір рекуренттік формула кө мегімен алуда, мұ ндағ ы ә рбір (і + 1) - ші мә н алдың ғ ы мә ннен (немесе алдың ғ ы мә ндер тобынан) логикалық немесе арифметикалық амалдарды қ амтитын алгоритмдерді қ олдану арқ ылы алынатындығ ында.

Бірқ алыпты таралуды ұ қ састырудың (қ алындылар ә дісі, қ осындылау, қ иып тастау, араластыру) ә дістері белгілі. Осы ә дістердің барлығ ына ортақ тө мендегідей талаптар қ ойылады:

1. ә рбір псевдокездейсоқ санды алуғ а арналғ ан операциялар саны ең аз болу керек;

2.кездейсоқ сандар бір - бірімен мейлінше аз байланысты болуы керек, ал олардың таралымы бірқ алыптығ а жақ ын болуы тиіс.