Кездейсоқ оқиғаларды модельдеу

Жоспары:

1.Қ арапайым оқ иғ аны модельдеу.

2. Оқ иғ алардың толық тобын модельдеу.

3. Кү рделі оқ иғ аларды модельдеу.

Жоғ арыда айтылғ андай, кездейсоқ заң дылық тарды модельдеу ү шін [0, 1] арлығ ында бірқ алыпты ү лестірілген базалық кездейсоқ сандардың тізбегін жасап алып, сол сандарды қ ажетке сә йкес тү рлендіру керек.

Тү рлендіру қ олайлы болу ү шін бірқ алаыпты ү лестірілген тіз-бектің сандарын кездейсоқ шаманың тә уелсіз z нақ тыламасы ретінде қ арастырайық. Алдағ ы уақ ытта гректің ә рпін тек [0, 1] кесін-дісінде бірқ алыпты ү лестірілген заң дылық қ а бағ ынатын кездейсоқ шамағ а бекітеміз.

Ә ртү рлі кездейсоқ заң дылық тарды модельдеу ү шін базалық кездейсоқ сандарды қ олдануды, ең қ арапайым заң дылық тардың бірін, яғ ни кездейсоқ қ арапайым оқ иғ аны модельдеуден бастайық.

Кездейсоқ қ арапайым оқ иғ алар табиғ атта, ө ндірісте, экономикада жиі орын алады, мысалы, кү ннің шуақ ә лде жаң бырлы болуы, станоктың қ алыпты істеп тұ руы немесе істен шығ ып қ алуы жә не тағ ы басқ алар.

Кездейсоқ қ арапайым оқ иғ аны латынның А ә рпімен белгілейік. Бұ л оқ иғ а екі нақ тыламамен бейнеленеді. Біріншісі оқ иғ аның орындалуы (А), екіншісі ─ орындалмауы (). Ал оқ иғ аның қ арапайымдылық шарты (6.1) тең дігімен беріледі.

(6.1)

Бұ л шарт екі нақ тылама ө зара ү йлесімді оқ иғ алар болатынын кө рсетеді, яғ ни бір сынақ та тек А немесе нақ тылыамасы ғ ан орындалады.

Кездейсоқ қ арапайым оқ иғ аның толық сипаттамасы ─ оның орындалу

немесе орындалмау

ық тималдығ ы. Бұ л ө рнектердегі n мен m, тиісінше жалпы сынақ тар саны мен сол сынақ тарда А оқ иғ асының орындалғ ан санынбелгілейді.

Кездейсоқ қ арапайым оқ иғ аның осы қ ысқ аша сипаттамасынан кейін оны модельдеу ә дісімен танысайық.

модельдеудің негізі ретінде келесі теореманы тұ жырымдайық.

6.1 –теорема. Қ арапайым оқ иғ аның берілген ық тималдығ ы p, ал базалық кездейсоқ шаманың тә уелсіз нақ тыламасы z болсын. Сонда пайда болу ү шін шарты орындалуы керек.

Дә лелдемесі:

Бұ л дә лелдеменің екінші тең дігі теореманың шарты бойынша жазылғ ан. Келесі тең діе ық тималдық тар теориясындағ ы ү лестірім жә не тығ ыздық функциялардың арасындағ ы байланысты
сипаттайды. Тө ртінші тең дік базалық кездейсоқ шамасының бірқ а-лыпты заң дылығ ына сә йкес оның тығ ыздық функциясы бірге тең дігі-нен шығ ады. Демек, математиканың негізгі қ ағ идалары бойынша екінші тең діктің екі жағ ы да бірдей санғ а тең болса, ол тең дік ақ иқ ат деп саналады. Теорема дә лелденді.

Бұ л теоремағ а негізделіп қ ұ рылғ ан қ арапайым оқ иғ аны модельдейтін алгоритм жеті қ адамнан тұ рады:

1-қ адам. болсын;

2-қ адам. кездейсоқ шаманың z нақ тыламасын алу;

3-қ адам. шартын тексеру; шарт орындалмағ ан жағ дайда

5-қ адамғ а кө шу,

4-қ адам. S санымен таң балау;

5-қ адам. деп аламыз.

6-қ адам. шартын тексеру, мұ ндағ ы тә уелсіз сынақ тар саны.

7-қ адам. S мә нін баспалау.