Билет 25.

25. Проверка обоснованности включения группы новых переменных в уравнение регрессии.

Другим важным направлением использования статистики Фишера является проверка гипотезы о равенстве нулю не всех коэффициентов регрессии одновременно, а только некоторой части этих коэффициентов. Это позволяет оценить обоснованность исключения или добавления в уравнение регрессии некоторых наборов факторов, что особенно важно при совершенствовании линейной регрессионной модели.

1) Пусть первоначально построенное по n наблюдениям уравнение регрессии имеет вид, и коэффициент детерминации для этой модели равен

Включим в рассмотрение k объясняющих переменных. Построим другое уравнение регрессии: для которого коэффициент детерминации равен.Очевидно, т.к. каждая допол-нительная переменная объясняет часть рассеивания зависимой переменной

2) Проверяем гипотезы,. (H0 включение не оправдано, H1 включение оправдано)

3) Для проверки нуль – гипотезы используем статистику

F= R2^2-R1^2 * n-p-k-1

1-R2^2 k

Где Р- общее количество факторов в уравнении регрессии после включения новых факторов

к- количество включаемых факторов.

4) Fкрит=F(альфа; k; n-p-k-1)

Если F-наблюдаемое превышает критическое значение Fкр, то включение новых факторов объясняет существенную часть не объясненной ранее дисперсии зависимой переменной. Поэтому такое добавление оправдано. Добавлять переменные, как правило, целесообразно по одной. Кроме того, при добавлении факторов логично использовать скорректированный коэффициент детерминации, т.к. обычный всегда растет при добавлении новой переменной, а в скорректир-ном одновременно растет величина р, уменьшающая его. Если увеличения доли объясненной дисп-сии при добавлении нов.переменной незнач-но, то может умень-ся. В этом случае добавление указ.фактора нецелес-но.

Мерой для оценки включения дополнительного фактора в модель служит частный F-критерий. Частный F-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по модели в целом.

Частный F-критерий

1) *

2) H0: Fxi=0 добавление не оправдано

H1: Fxi не равно 0 добавление оправдано

3) F кр=Fтабл (альфа; 1; n-p-1)

4) Fxi> Fтабл (альфа; 1; n-p-1) – принимается H1

Частный F-критерий оценивает значимость фактора в преположении, что он включен в модель последним, иначе этот показатель-частный последовательный F-критерий