Замещающие переменные в регрессионных моделях.

Случается так, что иногда исследователь не может использовать данные по факторам, кот. включены в модель, на этапе эконом.анализа.Причины этому: факторы измеримы, но сбой инф-ции требует больших затрат времени и ресурсов, факторы неизмеримы(пр. качество образования).Чтобы учесть факторы такого рода в модели, вводят в модель замещающие переменные. Главное требование- ЗП должна коррелировать с той, которую она заменяет. В качестве ЗП часто используется время и лаговые зависимые переменные.

Необходимость введения в модель ЗП связана со след: 1) включение ЗП дает косвенную инфу о пропущенных факторах и может снять или снизить смещение оценок коэф-тов, 2)Если пропущен существен.фактор, то оценки кофтов модели будут смещенными. На практике обычно невозможно найти замещающую переменную, имеющую строгую линейную зависимость с недостающей переменной. Но если зависимость близка к линейной, то результаты приблизительно сохраняются. Основной проблемой является то, что не существует средств для проверки выполнения указанного условия.

18. Способы оценивания параметров регрессии в условиях мультиколлинеарности.

Мультиколлинеарность - это лин взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных (х1, х2, … хm). Совершенная мультиколлинеарность- если объясняющие переменные связаны строгой функц зависимостью. 2 вида МТК: строгая (совершенная, полная) и несовершенная (частичная).

Если факторы связаны строгой функциональной зависимостью, то говорят о полной МТК.

Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно в силу след последствий:

-Уменьшение t-статистик коэффициентов, что при- водит к неоправданному выводу о значимости регрессоров. - Увеличение дисперсий оценок параметров. Это расширяет интервальные оценки и ухудшает их точность. -Неустойчивость МНК – оценок параметров и их дисперсий: небольшое изменение исходных данных (добавление или исключение одного – двух наблюдений) будет приводить к значительному изменению этих оценок. Возможность получения неверного (с точки зрения теории) знака у параметра регрессии или неоправданно большого значения этого параметра. В результате получаются значительные средние квадраты отклонения коэффициентов регрессии a, b1, b2, b3 … bp и оценка их значимости по t-критерию Стьюдента не имеет смысла, хотя в целом регрессионная модель может оказаться значимой по F-критерию.

Факторы коллинеарны, если r_xixj ≥ 0, 7, т.е факторы хi и xj тесно связаны между собой и находятся в лин. зависимости => хi и xj друг друга дублируют и один из них рекомендуется исключить из регрессии.

Оставляют в уравнении фактор, имеющий: 1) тесную связь с результатом; 2) наименьшую тесноту связи с другими факторами.

Для оценки МТК нужно построить матрицу парных линейных коэффициентов корреляции: MS Excel: Сервис → Анализ данных → Корреляция → Выбор диапазона.

Легкий способ устранения МТК- Сбор доп. данных.(на практике это не всегда возможно). Другим способом является преобразование переменных, например вместо значений всех переменных, участвующих в модели (и результативной в том числе), можно взять их логарифмы. Но и это не гарантирует избавления от МТК. Если эти способы не помогли, то можно воспользоваться методом гребневой регрессии или методом главных компонент. Результатом применения гребневой регрессии является уменьшение станд.ошибок коэф-ов модели множ. Регрессии.