Схема определения интервальных оценок коэффициентов регрессии.

T-тест состоит в проверке гипотезы Н0 о статистической незначи- мости коэффициентов регрессии и корреляции.

Обычно проводится двухсторонняя проверка:

H0: =0

Н1: ≠ 0

Если имеются выводы относительно знаков коэффициентов целесообразно эту информацию учитывать при выборе гипотез:

Где - дисперсия возмущений -величина стандартных ошибок

Принятие решения при двусторонней проверке:

(Коэффициент b- незначимый фактор, включение в модель-несущественное)

(Коэффициент b- значим на уровне доверительной вероятности, на уровне 1-

При этом его стандартная ошибка

В остальном аналогичная проверка.

Проверку значимости коэффициентов можно проводить с использованием ДИ:

Если ноль попадает в ДИ, значит коэффициент может принять 0 с доверительной вероятностью, он незначим.

Проверка значимости линейных коэффициентов парной корреляции также проводится с использованием t-критерия Стьюдента.

Если - коэффициент корреляции значим.

Между t-статистиками коэффициента и F-статистикой существует однозначные связи.

Модель регрессии с фиксированным эффектом и модель регрессии со случайным эффектом. Оценивание модели со случайным эффектом. Оценивание модели со случайным индивидуальным эффектом.

В модели с фиксированными эффектами моделируется эффект гетерогенности между объектами наблюдения с инвариантным по отношению ко времени, но специфическим для каждого объекта наблюдения параметром местоположения i. Это в точности модель с фиктивными переменными.

Модель с фиксированными эффектами – это простая регрессионная модель, оценки параметров тестируют с помощью обычных t- и F – тестов.

Проверка на наличие фиксированных эффектов выполняется с помощью распределения Фишера.

Модель сквозной регрессии и модель регрессии со случайным индивидуальным эффектом. Оценивание модели со случайным индивидуальным эффектом. В модели со случайными эффектами моделируется эффект гетерогенности объектов наблюдения путем введения неизменного во времени, но специфического для каждого объекта наблюдения слагаемого ошибки mi, которое предполагается независимым от оставшейся части ошибки it.

Эффекты mi, описывающие гетерогенность, являются случайными переменными в смысле случайности выборки из генеральной совокупности, по- скольку каждый объект наблюдения имеет специфический, не зависящий от времени, эффект. МНК – оценки в модели со случайными эффектами неэффективны из-за присутствия автокорреляции в слагаемом ошибки mi. Применяется двухшаговая процедура обобщенного метода наименьших квадратов – ВОМНК – выполнимый обобщенный метод наименьших квадратов. Вводится вспомогательная переменная:

Поскольку на практике дисперсии не известны, заменяем их на cостоятельные оценки:

ВОМНК- оценка модели со случайным эффектом:

Проверка на наличие случайных эффектов выполняется с помощью теста множителей Лагранжа.

Гетерогенность присутствует, можно предположить наличие случайных эффектов. Фиксированные и случайные эффекты – это случайные перемен- ные. Оба эффекта моделируют ненаблюдаемые различия в объектах наблю- дения. Фиксированные эффекты – параметры. Случайные эффекты – слагае- мые ошибок. Фиксированные эффекты могут коррелировать с регрессорами. Случайные эффекты предполагаются некоррелированными с регрессорами.

БИЛЕТ

14. Схема предсказания индивидуальных значений ЗП. В каком месте ДИ прогноза по парной модели является наименьшим?

Термин «прогнозирование» в регрессионном анализе имеет широкое толкование. По ним понимают оценку значения ЗП при тех значених факторов, которые не встречаются в выборке.

При этом возможны две ситуации:

1. Интерполяция – прогнозирование значения факторов лежат внутри наблюдаемых диапазонов их значений

2. Экстраполяция- прогнозирование значений факторов выходят за пределы наблюдаемых в выборке.

Виды прогнозирования: 1)Безусловное (значения факторов известны точно)2)Условное (в противном случае)

Задачи прогнозирования:

Предсказание условного МО ЗП при определенных значениях объясняющие переменных –предсказание среднего значения ЗП.

1. Предсказание индивидуальных значениях ЗП.

При помощи регрессионных моделей рекомендуется вырабатывать 2 вида прогнозов:

1. Точечные

2. Интервальные (ДИ на заданном уровне доверительной вероятности).

Точечные прогнозы для среднего и индивидуального значений результата совпадают и они вычисляются постановкой значений факторов.- предсказанное значение фактора)

Интервальные прогнозы для среднего и индивидуальных значений факторов – различаются предельными ошибками.

Для индивидуальных значений:

Как видно из формулы, величина достигает минимума при и возрастает по мере удаления от в любом направлении.

Выводы:

1. Прогноз значения ЗП по уровню регрессии оправдан, если значения объясняющей переменной х не выходят за диапазон ее значения по выборке.

2. Экстраполяция может привести и значит, погрешностям прогнозирования.

Основные понятия и характеристики панельных данных

Множество данных, состоящих из наблюдений за однотипными статистическими объектами, в течение нескольких временных периодов, называется панельными, или пространственными, данными. Когда периодов времени больше числа наблюдаемых объектов, панельные данные называют также объединенным временным рядом (pooled time series).

Свойства панельных данных:

- позволяют учесть в модели ненаблюдаемую гетерогенность;

- позволяют идентифицировать потоки или перемещения между различными состояниями наблюдаемых объектов.

Сбалансированной панелью называют панельные данные, в которых нет пропущенных наблюдений. Сокращение объектов в выборке называют панельным истощением. Ротационной панелью называют панельные данные, в которых в обследуемую выборку периодически добавляется новый объект. В микроэконометрических панелях объекты наблюдения – индивиды, домохозяйства, предприятия. В макроэконометрических панелях объектами наблюдения служат страны, регионы, города.

Описательный анализ данных включает ряд этапов:

- проверка множества данных на несоответствия, пропущенные значения, ошибки форматирования;

- анализ амплитуды разброса, наличие возможных выбросов или кластеров;

- проверка на коллинеарность переменных;

- графическая визуализация панельных данных.

Поскольку панельные данные имеют временное и пространственное измерения, можно записать их в виде матрицы.

Предположения простейших моделей панельных данных:

-Статические модели, без лаговых значений зависимых переменных;

-Сбалансированные панели с одинаковым числом временных тактов;

-Панели с короткими временными рядами;

-Включение аддитивных фиктивных переменных для отражения временного эффекта;

-Учет ненаблюдаемых и неизменяемых во времени характеристик объектов выборки – индивидуального эффекта.

БИЛЕТ

15.Спецификация эмпирического уравнения линейной модели множественной регрессии. Что измеряют коэффициенты регрессии линейной модели множественной регрессии?

Линейная модель множественной регрессии. Эмпирическая форма записи: На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов. Например, спрос на некоторое благо определяется не только ценой данного блага, но и ценами на замещающие и дополняющие блага, доходом потребителей и многими другими факторами. В этом случае вместо парной регрессии рассматривается множественная регрессия

Основной целью множественной регрессии является по строение модели с большим числом факторов, а также определение влияния каждого фактора в отдельности и совокупного их воздействия на моделируемый показатель.

. Большая часть анализа является непосредственным расширением парной регрессионной модели, но здесь также появляются и некоторые новые проблемы, из которых следует выделить две. Первая проблема касается исследования влияния конкретной независимой переменной на зависимую переменную, а также разграничения её воздействия и воздействий других независимых переменных. Второй важной проблемой является спецификация модели, которая состоит в том, что необходимо ответить на вопрос, какие факторы следует включить в регрессию (1), а какие – исключить из неё.

Самой употребляемой и наиболее простой из моделей множественной регрессии является линейная модель множественной регрессии: y=.

Оценка параметров модели с помощью МНК. По математическому смыслу коэффициенты в уравнении равны частным производным результативного признака y по соответствующим факторам:

Параметр α называется свободным членом и определяет значение y в случае, когда все объясняющие переменные равны нулю. Однако, как и в случае парной регрессии, факторы по своему экономическому содержанию часто не могут принимать нулевых значений, и значение свободного члена не имеет экономического смысла. При этом, в отличие от парной регрессии, значение каждого регрессионного коэффициента равно среднему изменению y при увеличении xj на одну единицу лишь при условии, что все остальные факторы остались неизменными. Величина ε представляет собой случайную ошибку регрессионной зависимости. Поскольку параметры являются случайными величинами, определить их истинные значения по выборке невозможно. Поэтому вместо теоретического уравнения регрессии оценивается так называемое эмпирическое уравнение множественной регрессии, которое можно представить в виде:

Здесь a, b1, b2, …, b2 - оценки теоретических значений, или эмпирические коэффициенты регрессии, е – оценка отклонения ε. Тогда расчетное выражение имеет вид:

Экономическая интерпретация: При каждом увеличении располагаемого личного дохода X1 на 1 единицу собственного измерения, расходы на питание (Y) увеличиваются на b1 единиц измерения при сохранении постоянных цен. На каждую единицу индекса цен X2 эти расходы уменьшаются на b2 единиц измерения при сохранении постоянных доходов. Если a0> 0, то вариация расходов меньше вариации факторов; если a0< 0, то вариация расходов больше вариации факторов.