Билет 9.

Стационарность ВР. Какой стационарный процесс называется «белым шумом»?

Важное значение при анализе ВР имеют стационарные временные ряды, вероятностные свойства которых не изменяются с течением времени.

Признаки стационарности ВР выражаются в отсутствии: -тренда, -систематических изменений дисперсии, -строго периодичных колебаний, -систематически изменяющихся взаимозависимостей между элементами ВР.

Выд-ют 2 вида стационарности:

1)строгая С. (С в узком смысле)-совместное распределение вероятностей всех переменных Xt1, Xt2, …, Xtn, такое же, что и для переменных Xt1+τ, Xt2+τ, …, Xtn+τ. Сдвиг по времени не меняют ни одну из функции плотности распределения.

2)слабая стационарность(С В широком смысле) средняя(мат. ожидание) и дисперсия независимо от рассматриваемого периода времени имеют постоянное значение, а автокорреляция зависит только от длины лага межу рассматриваемыми переменными. Такие процессы- это процессы второго порядка.

Модели стационарных ВР:

1)модели авторегрессии порядка p (АР(p) – модели); 2)модели скользящего среднего порядка q(СС(q)-модели); 3)авторегрессионные модели со скользящими средними в остатках; (APCC(p, q)-модели); 4)простая и обобщенная модели авторегрессионных условно гетероскедастичных остатков

Параметрические тесты на стационарность:

1.)Тестирование математического ожидания по статистике Стьюдента требует разбить временной ряд (1, T) на две части, не обязательно одинаковые, H0 – гипотеза о постоянстве математического ожидания.

1)

2)

2) Тестирование математического ожидания по статистике Фишера (если количество наблюдений достаточно велико), Н0 – гипотеза о постоянстве математического ожидания временного ряда. Интервал наблюдений делится на несколько частей.

В анализе ВР важную роль играет СП, называемый «белый шум» чисто СП, т.е. ряд независимых, одинаково распределенных случайных величин ai. ВР называется белым шумом, если он порожден процессом белого шума с нулевым мат.ожиданием, постоянной дисперсией и нулевой автокорреляцией, те полностью некоррелирован.

9.Число степеней свободы. Чему равны числа степеней свободы для различных СКО в парной регрессии?

Число степеней свободы (df-degrees of freedom) - это число независимых (варьируемых) значений переменных для формирования соответствующей СКО. Обычно он равен размерности выборки- количество параметров определенных по той же выборке. Для числа ст.свободы также выполняются балансовые соотношения: dfобщ=dfфакт+dfостат

Для общей СКО требуется (n-1) независимых отклонений, т.к. ∑ (y-y_ср)=0, что позволяет свободно варьировать (n-1) значений, а последнее n-е отклонение определяется из общей суммы, равной нулю. Поэтому df_общ= n – 1.

В общем случае факторная степенҗ свободы разна размерности выборки минус количетсво факторов. Факторная СКО зависит только от одного параметра, Следовательно, фактор.СКО имеет одну степень свободы, и df_факт = 1.

Для определения df_остат. воспользуемся аналогией с баланс.равенством. Можно записать равенство и между числами степеней свободы: dfобщ=dfфакт+dfостат. Таким образом, можем записать:. (n-1)=1+(n-2). Из этого баланса определяем, что df остат. = n-2.