Предпосылки МНК и свойства МНК-оценок.

Для получения по МНК наилучших результатов необходимо выполнение следующих предпосылок относительно случайного отклонения (условия Гаусса – Маркова):

1)Математическое ожидание случайного отклонения равно нулю для всех наблюдений: M(å i) = 0 (отсутсвие систематических ошибок)

2) Дисперсия случайных отклонений постоянна: D å i = D å j = ó Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (непостоянством дисперсии отклонений)

3)Случайные отклонения ε i и ε j являются независимыми. Требование отсутствует - автокорреляция.

4)Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных. Обычно это условие выполняется автоматически, если объясняющие переменные в данной модели не являются случайными. Кроме того, выполнимость данной предпосылки для эконометрических моделей не столь критична по сравнению с первыми тремя.

При выполнимости указанных предпосылок имеет место теорема Гаусса- Маркова: оценки, полученные по МНК, имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещенных оценок.

Таким образом, при выполнении условий Гаусса-Маркова оценки являются не только несмещенными оценками коэффициентов регрессии, но и наиболее эффективными, т.е. имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров, линейными относительно величин yi.

При выполнении условий Гаусса-Маркова МНК даст несмещенные и эффективные оценки коэффициентов регрессии.

56.Типы систем одновременных ур-ий. В чем особенность системы рекурсивных уравнений?

Система независимых уравнений – каждая зависимая переменная записывается как функция набора факторов из исходного множества факторов. Каждое уравнение можно рассматривать отдельно и оценивать МНК.

Система рекурсивных уравнений – зависимая переменная одного уравнения включается в каждое из последующих уравнений в виде независимой переменной. При этом каждое уравнение может иметь свой набор эндогенных переменных.

(система)

y₁ = a₁₁x₁ + a₁₂x₂ +... + a_1mx_m +Ɛ ₁,

y₂ = b₂₁y₁ + a₂₁x₁ + a₂₂x₂ +... + a_2mx_m +Ɛ _2,

y₃ = b₃₁y₁ + b₃₂y₂ + a₃₁x₁ + a₃₂x₂ +... + a_3mx_m +Ɛ ₃,

……………………………………………..

y_n = b_n1y₁ + b_n2y₂ + b_n3y₃ +... + b_nn-1y_n-1 +

+ a_n1x₁ + a_n2x₂ +... + a_nmx_m +Ɛ _n

Систему можно оценить уравнение за уравнением МНК, при этом для текущего уравнения в качестве инструментальных переменных используются предсказанные значения по предыдущим уравнениям.

Системы взаимосвязанных уравнений могут быть представлены в двух формах:

- структурная форма модели (описывает реальные структурные сдвиги между переменными)

- приведенная форма модели – в правой части уравнения лишь независимые перменные

Структурная форма модели может быть 2 видов:

-поведенческое уравнение (описывают взаимодействия между переменными и содержат случайные возмущения)

- уравнения тождества описывают детерминированные соотношения между переменными. Не содержат случайных возмущений.

В правой части структурных уравнений могут быть зависимые переменные их лаги и экзогенные переменные. Структурная форма модели более информативна, так как отражает реальные взаимосвязи между переменными. Эти связи теряются в приведённой форме.

Билет №6

6. Экономическая интерпретация параметров линейной модели парной регрессии. Какой смысл может иметь свободный коэффициент?

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения y = a + bx+e.

Параметр b называется коэффициентом регрессии, который показывает на сколько единиц в среднем изменится у(результат) при изменении х(фактора) на 1 единицу.

b> 0- связь прямая, b< 0- связь обратная.

н-р: Зависимость между расходами на питание (у) и располагаемым личным доходом (х) описывается уравнением регрессии: у=55, 3+0, 093х, следовательно связь прямая – делаем вывод, что при увеличении личного дохода, расходы на питание возрастут, далее определяем на сколько: если Х (личный доход) увеличится на 1$, то У (расходы на питание) возрастут на 9, 3 цента.

Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях.

Свободный коэффициент a формально – это значение y при x=0. Если x не имеет и не может иметь нулевого значения, то такая трактовка свободного члена a не имеет смысла, другими словами параметр a может не иметь экономического содержания. Попытки экономически интерпретировать его могут привести к абсурду, особенно при a < 0. Интерпретировать можно лишь знак при параметре a. Если a > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. В реальном случае его можно интерпретировать, как результат усредненного влияния факторов, не включенных в модель.