Билет 11.

11. Проверка нулевой гипотезы о статистической значимости параметров уравнения регрессии. Как рассчитать критерий Стьюдента для коэффициента регрессии в линейной модели парной регрессии?

Проверка значимости коэффициентов проводится с использованием t-критерия.

Свободный член целесообразно анализировать только в том случае, если он поддается экономической интерпретации.

Обычно проводится двусторонняя проверка:

Строятся следующие гипотезы:

Н0: β =0;

Н1: β ≠ 0;

t’b’=b/m’b’

m’b’=Se/(σ выб*корень(n)), где Se-дисперсия возмущений, m’b’-величина стандартных отклонений.

│ t’b’│ ≤ tтабл(α, n-2), следовательно Н0 принимается, коэффициент b незначим и фактор, включенный в модель, несущественен.

│ t’b’│ ≥ tтабл(α, n-2), следовательно нулевая гипотеза отклоняется и принимается Н1, коэффициент значим на уровне доверительной вероятности на уровне 1-α.

По такой же схеме проводится проверка значимости свободного члена модели при необходимости.

Его стандартная ошибка: m’a’=M’b’*корень(сумма квадратов x’i’/n). В остальном аналогично.

Проверка значимости линейных коэффициентов парной корреляции проводится с использованием t-критерия.

t’r’=r/m’r’=(r/корень(1-r^2))*корень(n-2)

Если │ t’r’│ ≤ tтабл(α, n-2), коэффициент корреляции не значим.

Если │ t’r’│ ≥ tтабл(α, n-2), коэффициент корреляции значим.

50. Прогнозирование на основе трендовой и тренд-сезонной моделей временных рядов. Чему равна сумма сезонных компонент в аддитивной модели временного ряда?

Обычно конечная модель анализа временного ряда- это прогнозирование будущих условий ряда. Прогнозирование можно проводить двумя способами:

1) по одному временному ряду с экстраполяцией на прогнозный период с помощью его модели. При этом обязательно указание, что установлена закономерность по выборочным данным будет работать и на прогнозных значениях (модель устойчива).

2) на основе выявления зависимости исследуемого ряда от других временных рядов, будущее значение которых контролируемо, известно или легко предсказуемо несколько видов данных.

Точный прогноз обычно получают экстрополяцией по моделям двух взаимосвязанных рядов.

y с волной и индексом ‘t+p’=a+b*x’t+p’, p-период прогнозирования (упреждения).

Ряд специалистов отмечают различия прогнозирования и предсказания. Предсказание, если прогнозное значение x’t+p’ известно. Прогнозное, если точно неизвестны прогнозы значений факторов.

Часто используются экстраполяционные методы прогнозирования. Чем короче период прогнозирования, тем достовернее результат прогнозирования. При долгосрочном прогнозировании в случае систем, находящихся в устойчивом развитии, обычно используют трендовые модели

Имеются также гибридные модели, учитывающие экспертное суждение при построении модели временных рядов.

Целесообразно вырабатывать два вида прогноза:

Точечный(подстановка в модель прогнозных хначений факторов); интервальный (доверительные интервалы).

Если временной ряд представлен аддитивной моделью, то в качестве сезонной компоненты используется показатель абсолютного отклонения. Сумма всех сезонных компонент, т.е. показателей абсолютных отклонений должна быть равна нулю.