Основные методы обнаружения автокорреляции.

1)Метод рядов. Последовательно определяются знаки отклонений. Например, (-----)(+++++++)(---)(++++)(-), т.е. 5 «-», 7 «+», 3 «-», 4 «+», 1 «-» при 20 наблюдениях. Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называют длиной ряда. Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция. Пусть n – объем выборки, n1 и n2 – общее количество, соответственно, знаков «+» и «-», k – количество рядов.

На всякий случай(При достаточно большом количестве наблюдений (n1 > 10, n2 > 10) и отсутствии автокорреляции случайная величина k имеет асимптотически нормальное распределение с

; .

Тогда, если M(K) - u_{α /2}D(k) < k < M(K) + u_{α /2}D(k), то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется. Для небольшого числа наблюдений (n1 < 20, n2 < 20) разработаны таблицы крит.значений кол-ва рядов при n наблюдениях.)

M(K) - u_{α /2}D(k) ≥ k положительная автокорреляция

k ≥ отрицательная автокорреляция

2)Критерий Дарбина-Уотсона. Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии корреляции первого порядка, т.е. H0: p=0. В качестве альтернативной гипотезы может выступать либо H1: p> 0, либо H2: p< 0.

Для проверки нулевой гипотезы используют статистику Дарбина-Уотсона, рассчитываемую по формуле:

Если автокорреляция остатков отсутствует (r=0), то DW =(приблизительно равен) 2.

При положительной автокорреляции (r> 0) имеем 0< =DW< 2, а при отрицательной (r< 0) cоответственно, 2< DW< =4.

По таблице определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона и для заданного числа наблюдений, числа объясняющих переменных и уровня значимости. По этим значениям отрезок [0; 4] разбивается на 5 зон. В зависимости от того, в какую зону попадает расчетное значение критерия, принимают или отвергают соответствующую гипотезу. (DW от 0 до dl – положительная, от dl до du – зона неопределенности, от du до (4-du) – отсутствует, от (4-du) до (4-dl) – зона неопределенности, от (4-dl) до 4 – отрицательная).

3)Графический метод. Если остатки изменяются по определенной зависимости, то вполне вероятна АК. Если при этом наблюдается чередование положительных и отрицательных знаков остатков, то весьма вероятна положительная АК. Существует несколько вариантов графического определения автокорреляции. Один из них состоит в анализе последовательно-временных графиков.