Плоскость. Основные задачи

Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности

Двух плоскостей

Пусть заданны две плоскости и :

Под углом между плоскостями и понимается один из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

Угол между нормальными векторами и плоскостей и равен одному из этих углов (рис 4). Поэтому или

Для нахождения острого угла следует взять модуль правой части.

Если плоскости и перпендикулярны (рис 5 а), то таковы же их нормали, т.е. (и наоборот). Но тогда т.е. . Полученное равенство есть условие перпендикулярности двух плоскостей и .

Если плоскости и параллельны (рис 5б), то будут параллельны и их нормали и (и наоборот). Но тогда, как известно, координаты векторов пропорциональны: . Это и есть условие параллельности двух плоскостей и