Предел функции. Пусть функция y определена в окрестности точки х=а, за исключением быть может, самой точки а

Пусть функция y определена в окрестности точки х=а, за исключением быть может, самой точки а. Представляет интерес поведение этой функции при приближения х к а.

Определение 1. Число А называется пределом функции y при х стремящимся к а, если для каждого сколь угодно малого положительного числа найдется такое число , что при выполняется неравенство . Обозначается

Определение 2. Число А называется пределом функции y при , если какова бы ни было положительное число , можно найти такое число N, что для всех выполняется неравенство . Обозначается .

Иными словами, если функция имеет число А своим пределом при , то при неограниченном возрастании аргумента х разность между значением функции и числом А становится сколь угодно близкой к нулю.

Определение3. Если для любой последовательности значений аргумента, сходящейся к а, соответствующая последовательность значений функции сходится к А, то А, называется пределом функции при при .

При вычислении пределов пользуются следующими теоремами о пределах:

1)

2)

3)

4)

5) ,

Если функция y определена в точке х=а .