Бесконечно малые функции и их свойства

Определение 4. Функция y при называется бесконечно малой, если

Свойства бесконечно малых функций:

1. Сумма, разность и произведение бесконечно малых есть бесконечно малая функция.

2. Произведение бесконечно малой на бесконечно малую есть бесконечно малая функция.

3. Произведение бесконечно малой на ограниченную функцию является бесконечно малой.

Определение 5. Пусть функция и являются бесконечно малыми при , т.е. , . Функции и называется эквивалентными бесконечно малыми при , если

Бесконечно большие функции

Определение 6. Функция y при называется бесконечно большой, если .

Определение 7. Если предел отношения двух бесконечно больших функций при равен единице, то бесконечно большие функции называется эквивалентными при .