![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
Теорема. Общее решение неоднородного уравнения (3) имеет вид где Частное решение Замечание: 1) Многочлены 2) Вид частного решения сохраняется и в том случае если, правая часть имеет неполный вид, например, 3) Неизвестные постоянные А, В, С, …. Находят методом неопределенных коэффициентов. 4) Случай 1 следует из случай2 при 5) Случаи 4 является частным случаем3 при
Пример1. 1.
2.
Вопросы для самопроверки 1. Дайте определение дифференциального уравнения. 2. Дайте определение уравнения с разделяющимися переменными. 3. Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка? 4. Какое уравнение первого порядка называется однородным? Как оно решается? 5. Какое уравнение первого порядка называется линейным? Изложить способ его решения. 6. Что называется дифференциальным уравнением второго порядка? 7. Что называется линейным дифференциальным уравнением второго порядка? 8. Описать способ решения линейного уравнения второго с постоянными коэффициентами? 9. Какое уравнение называется характеристическим? Как оно составляется? 10. Указать вид решения в случае комплексных корней характеристического уравнения. Рекомендуемая литература: ОЛ[2], [3], [4], [7],
|