Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.

Уравнение вида называется линейным ( и входят первых степенях, не перемножаясь между собой).Если то уравнение называется линейным неоднородным, а если -линейным однородным.

Общее решение однородного уравнения легко получается разделением переменных:

или, наконец где С- произвольная постоянная.

Пример1. Решить уравнение

Решение: Это уравнение Бернулли (левая часть у него такая же, как и у линейного, а в правой части стоит выражение где n –постоянное число, в данном примере

Разделим обе части данного уравнения на

Положим тогда Умножая обе части уравнения на –1 и выполняя указанную подстановку, получим линейное уравнение

Решая это уравнение, находим

Следовательно, общим решением данного уравнения будет