![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Степенные ряды. Функциональный ряд вида , (*)
Функциональный ряд вида где Теорема Абеля: Если степенной ряд сходится при
Число ряда (*). Если ряд (*) сходится на всей числовой прямой, то пишут При Радиус сходимости ряда можно найти по формуле Для отыскания интервала и радиуса сходимости степенного ряда можно пользоваться одним из следующих способов. 1. Если среди коэффициентов ряда при условии что этот предел (конечный или бесконечный) существует. 2. Если исходный ряд имеет вид
3. Если среди коэффициентов ряда есть равные нулю и последовательность оставшихся в ряде показателей степеней разности 4. Во всех случаях интервал сходимости можно находить, применяя непосредственно признак Даламбера или признак Коши к ряду, составленному из абсолютных величин членов исходного ряда. Записав ряд в виде Интервал сходимости находят из неравенства
Если
Пример 1. Исследовать сходимость ряда Решение: Здесь Ряд сходится только при
|