Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Частные производные 1-го порядка
|
|
1) Пусть дана функция 
. Придадим х приращение 
не меняя у, тогда функция z получит приращение:
- частное приращение функция z по переменной х.
Определение 1. Частной производной от функции по независимой переменной х называется конечный предел.
(вычисляется в предположении, что y- постоянная, const).
2) Аналогично, придадим у приращение 
не меняя х, тогда функция z получит приращение:
-частное приращение функции z по переменной у.
Определение 2. Частной производной от функции по независимой переменной у. называется конечный предел
(вычисляется в предположении, что х- постоянная, const).
Замечание: Для частных производных сохраняются обычные правила дифференцирования.
Пример1. 
Найти 
и 
Рассматривая у как постоянную величину, получим 
Рассматривая х как постоянную, найдем 
Пример 2. 
Найти 
и 
§3 Полный дифференциал 
Полным приращением функции 
в точке 
называется разность 
, где 
и 
- произвольные приращение аргументов.
Полный дифференциал функции вычисляется по формуле
Аналогично, полный дифференциал функции трех аргументов 
вычисляется по формуле
При достаточно малом 
для дифференцируемой функции справедливы приближенные равенства
Пример 1. 
Решение. Найдем частные производные
, 
Следовательно, 
Пример 2. Вычислить приближенно 
, исходя из значения функции 
при 
Решение. Значение функции 
при 
есть 
.
Найдем приращение функции 
при 
:
Следовательно, 
.