![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби
Перед интегрированием рациональной дроби 1) если дана неправильная рациональная дробь, то следует выделить из нее целую часть (разделить числитель на знаменатель дроби), т.е. представить дробь в виде
где М(х) – многочлен, а 2) разложить знаменатель дроби на линейные и квадратичные множители: где трехчлен 3) правильную рациональную дробь разложить на простейшие дроби
4) вычислить неизвестные коэффициенты 1 способ. Надо привести (2) к общему знаменателю, приравнивать коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях полученного тождества и решить систему линейных уравнений относительно искомых коэффициентов. 2 способ. Можно определить коэффициенты и другим способом, придавая в полученном тождестве переменной х произвольные числовые значения. 3 способ. Часто применяется комбинированный способ – оба способа вычисления коэффициентов комбинируются. Таким образом, интегрирование рациональной дроби сводится к нахождению интегралов от многочлена и от простейших рациональных дробей. Пример1. Вычислить интеграл Решение: Подынтегральная функция правильная рациональная дробь. Разложим на простейшие дроби Сравнивая коэффициенты при
Решая эту систему найдем имеет вид Следовательно
|