Интегрирование тригонометрических функции

1. где R-рациональная функция.

Интегралы указанного вида приводится к интегралам от рациональных функции с помощью так называемой универсальной тригонометрической подстановки

2. Интеграл вида Выделим здесь два случая, имеющие особенно важное значение.

Случай 1. Если n- нечетное положительное число, то применяется подстановка sinx=t;

если же m-нечетное положительное число, подстановка cosx=t.

Случай 2. Оба показателя степени n и m – четные положительные числа. Здесь следует преобразовать подынтегральную функцию с помощью формул

3. Интеграл вида и где m- целое положительное числа.

При нахождения таких интегралов применяется формула (или ), с помощью которой последовательно понижается степень тангенса или котангенса.

4. Интеграл вида

Тригонометрические формулы

Вопросы для самопроверки

1. Первообразная и неопределённый интеграл. Определение и свойства.

2. Методы интегрирования: метод подстановки (замены переменной), интегрирование по частям.

3. Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби. Метод неопределённых коэффициентов.

4. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

5. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрической подстановки.

Рекомендуемая литература: ОЛ [3], [5], [6], [8]