![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача о площади криволинейной трапеции
Пусть функция Определение: Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком функции
рисунок 1
Требуется найти площадь криволинейной трапеции. Для этого 1. Разобьем отрезок 2. Через точки деления Площадь криволинейной трапеции будет равна сумме площадей полученных полос. Заменим площади всех полос площадями соответствующих прямоугольников, опирающихся на элементарные отрезки
рисунок 2 3. Найдем площадь каждого прямоугольника. Для этого на каждом отрезке выберем 4. Таким образом, длины сторон каждого прямоугольника равны Следовательно, площадь каждого прямоугольника равна 5. Площадь ступенчатой фигуры равна сумме площадей прямоугольников 6. Площадь криволинейной трапеции приближенно равна площади ступенчатой фигуры
Равенство (1) тем точнее, чем меньше длина ступеней. Пусть Определение. Сумма Определение. Если интегральная сумма имеет предел при условии, что длина наибольшего из отрезков деления стремится к 0, то этот предел называется определенным интегралом от функции а– нижний предел интегрирования, в – верхний предел интегрирования. Замечания: 1. Если функция 2. Определенный интеграл это число. Геометрический смысл определенного интеграла: определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, если 3. Определенный интеграл зависит от вида подынтегральной функции
|