Понятие неопределенного интеграла

В диференциальном исчислении решается задача: по данной функции найти её производную (или дифференциал).Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию , зная её производную (или дифференциал).Искомую функцию называют первообразной функции Функция называется первообразной функции на интервале выполняется равенство

Например, первообразной функции является функция , , является функция так как

Очевидно, что первообразными будут также любые функции

где -постоянная, поскольку

Теорема 1. Если функция является первообразной функции f(x), то все ее первообразные охватываются выражением где - произвольная постоянная.

Если функция f(x) имеет первообразную , она имеет бесконечное множество первообразных, причем все первообразные содержатся в выражении где С – постоянная.

Определение. Неопределенным интегралом от функции называется совокупность всех ее первообразных. Обозначение:

Здесь - знак неинтеграла, - подынтегральной функцией, - подынтегральное выражение, х – переменная.

Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции.

Геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство «параллельных» кривых

(каждому числовому значению соответствует определенная кривая семейства). График каждой первообразной(кривой) называется интегральной кривой.