![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Экстремум функции
Если производная функции у= f(х) обращается в нуль в точке хо, f'(х)=0 и в этой точке вторая производная существует и положительна f" (хо) > о, то хо - точка минимума функции. Если в точке хо имеем f'(х) = о и f" (хо) < о, то хо - точка максимума функции. Пример 1. Исследуем на экстремум функцию у=х3 -12х. Решение: Найдем производную у'=3x2 -12, из уравнения 3х2- 12 =0 находим две стационарные точки; х1=- 2, х2 = 2. Далее, найдем вторую производную у" =6х. Определим знак второй производной в каждой стационарной точке. Имеем f" (-2) < о, f" (2) > о, следовательно, х =- 2 есть точка максимума, а х =2 - точка минимума функции. Пример 2. Исследовать на экстремум функцию y=sinx внутри одного полного периода х Решение: Пусть х у" =-sinx. Вычислим значение второй производной функции в критических точках х1 = х2 =
|