![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Классическое определение вероятности.
Р(А) - вероятность события A; п - общее число случаев, m — благоприятных событию А. Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства: 10 Вероятность достоверного события равна единице 20 Вероятность невозможного события 30 Вероятность случайного события есть положительное число, заключенный между 0 и 1 Пример: В урне находится 2 белых и 3 черных шара. Из урны наугад вынимается один шар. Требуется найти вероятность того, что этот шар будет белым. Обозначим A - событие, состоящее; в появлении белого шара. Общее число случаев n = 5; число случаев благоприятных событию А m = 2. Следовательно
Тема: Теорема сложения и умножения вероятности Теорема-1. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий т. е Теорема-2. Если событие А и В совместны то вероятность их суммы выражается формулой Пример 1. Стрелок стреляет по мишени разделенный на 3 области. Вероятность попадания в I область- 0, 45, во II область- 0, 35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область. Решение: Событие А- стрелок попадет в первую область Событие В- стрелок попадет в вторую область Событие А и В несовместные, тогда Пример 2. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей хотя бы один раз выпадет 6 очков. Решение: А- выпадение 6 очков первой игральной кости В- выпадение 6 очков второй игральной кости
Теорема: Сумма вероятностей событий Теорема: Сумма вероятностей противоположных событий равна единице Пример 3. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из города А, В и С. Полученные пакеты из города А, Решение: Пример 4. Вероятность того, что день будет дождливым Решение: День будет ясным это противоположная вероятность.
Условной вероятностью Определение: Условной вероятностью события В при условии А называется отношение
И аналогично определяется условная вероятность события А при условии В, Теорема: Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, что первое событие уже наступило.
Теорема: Вероятность совместного появления двух независимых событий А и В равна произведению вероятности этих событий. Пример 5. В урне 4 белых и 3 черных шаров. Из урны последовательно вынимают два шара. Найти вероятность того, что второй шар окажется черным при условии, что первый шар был черным. Решение:
|