Локальная и интегральная теорема Лапласа.

Локальная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0< p< 1), событие наступит ровно k раз (без различно, в какой последовательности), приближенно равна (тем точнее, чем больше n).

Здесь

Таблица функции для положительных значений х приведена в приложении 1; для отрицательных значений х пользуются этой же таблицей (функция четная, следовательно, ),

Интегральная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0< p< 1), событие наступит не менее k₁ раз и не более k₂ раз, приближенно равна

Здесь - функция Лапласа,

Таблица функции Лапласа для положительных значений приведена в приложении 2; для значении х> 5 полагают Ф(х)=0, 5. Для отрицательных значении х использует эту же таблицу, учитывая, что функция Лапласа нечетная (Ф(-х)=-Ф(х)).