Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

1. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условном появление одного из несовместных событий образующую полную группу равна сумме произведения вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А

- формула полной вероятности

Пример 1. В учебных мастерских на станках а, в и с изготовляют соответственно 25%, 35% и 40%

всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 15%, 12% и 6%. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь дефектна.

Решение: А- наугад взятая деталь дефектна

В₁- деталь изготовлена на станке а

В₂- деталь изготовлена на станке в

В₃- деталь изготовлена на станке с

Событии В₁, В₂, В₃ – образуют полную систему попарно несовместных событии.

2. Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) В₁, В₂, …, В_п, которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса

Пример 2. Имеется три одинаковые по виду урны. В первой урне 15 белых шаров, во второй 10 белых и 5 черных, а в третьей 15 черных шаров. Из выбранной наугад урны вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из первой урны.

Решение: А- появление белого шара

В₁- выбор I урны

В₂- выбор II урны

В₃- выбор III урны