![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практическое занятие 30
Тема: Точечные оценки. Интервальные оценки Цель занятии: Уметь вычислять выборочное и генеральное среднее. Доверительные интервалы. Вопросы: Что называется несмещенной и смещенной оценкой? Формула вычисления доверительного интервала. Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя где Замечание1. Если первоначальные варианты
Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия это оценка является смещенной, так как Более удобна формула Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия Более удобно формула В условных вариантах она имеет вид причем если
Пример1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п=50: варианта частота Найти несмещенную оценку генеральной средней. Решение. Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя Пример2. Задано распределение первоначальных вариант выборки объема п: Доказать, что Решение. Так как
Отсюда Следовательно,
что и требовалось доказать. . Пример 3. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема п=10: Решение. Первоначальные варианты –большие числa, поэтому перейдем к условным вариантам Найдем искомую выборочную среднюю:
1. Интервальной оценкой (с надежностью где
где s – «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение, 2. Интервальной оценкой (с надежностью
где q – находят по таблице приложения 4 по заданным Пример 4. Найти доверительные интервал для оценки с надежностью 0, 95 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение Решение: Требуется найти доверительный интервал
все величины, кроме t известны. Найдем t из соотношения Пример 5. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0, 975 точность оценки математического ожидания а генеральной совокупности по выборочной средней равна Решение: Воспользуемся формулой, определенной точностью оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней:
По условию, Пример 6. По данным выборки объема Решение. Задача сводится к отысканию доверительного интервала
По данным 0, 56< Рекомендуемая литература: ОЛ[7], [10]
|