![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практическое занятие 28
Тема: Функция распределения вероятностей случайной величины. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Цель занятии: При нахождения функции распределения, знать свойства. Определить вероятность нахождении интервала плотности случайных величин. Вопросы: Функция распределения случайной величины. Чему равна плотность распределения?
Пример 1. Случайная величина Х задана функцией распределения Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0, 1/3). Решение: Вероятность того, что Х примет значение, заключенное в интервале (
Пример 2. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения Х 2 4 7 Р 0, 5 0, 2 0, 3
Найти функцию распределения Решение: 1. Если
2.Если
3. Если
4.Если
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют первую производную от функции распределения: Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (а, в), определяется равенством Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения Плотность распределения обладает следующими свойствами: Свойства 1. Плотность распределения неотрицательна, т.е. Свойства 2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от -∞ до ∞ равен единице: В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (а, в), то Пример3. Дана функция распределения непрерывной случайной величины Х Найти плотность распределения Решение: Плотность распределения равна первой производной от функции распределения: Заметим, что при х=0 производная Пример 4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения Решение: Воспользуемся формулой По условию, Пример 5. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
Найти функцию распределения
Решение. Используем формулу Если Если Если Итак, искомая функция распределения Рекомендуемая литература: ОЛ[7], [10]
|