![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практическое занятие 27
Тема: Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин Цель занятии: Составлять таблицу распределения. Уметь вычислять числовые характеристики случайных величин. Вопросы: Закон Пуассона. Формулы математического ожидания, дисперсии и среднее квадратическое отклонения. Дискретной называют случайную величину которая принимает отдельного, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. (значения дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным). Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формуле) и графически.
Биномиальной называют закон распределения дискретный случайной величины х –числа появлений события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события ровна р: вероятность возможного значения Если число испытаний велико, а вероятность р появления события в каждом испытании очень мало, то используют приближенную формулу
где k-число появлений события в п независимых испытаниях, Пример 1. Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0, 9.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности: Математическое ожидание биноминального распределения. Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: Дисперсия биномиального равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании: Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии: Пример 2. Найти математическоеожидание дискретной случайной величины Х, заданной закон распределения: Х -4 6 10 Р 0, 2 0, 3 0, 5 Решение: Математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений Х на их вероятности: Пример 3. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения: Х -5 2 3 4 Р 0, 4 0, 3 0, 1 0, 2 Решение: Дисперсию можно вычислить исходя из ее определения, однако мы воспользуемся формулой которая быстрее ведет к цели. Найдем математическое ожидание Х: Напишем закон распределение Х2: Х2 25 4 9 16 Р 0, 4 0, 3 0, 1 0, 2 Найдем математическое ожидание Х2: Найдем искомую дисперсию: Найдем искомое среднее квадратическое отклонение:
Рекомендуемая литература: ОЛ[7], [10]
|