![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практическое занятие 24
Тема: Двойные и тройные интегралы Цель занятий: Знать вычисление двойного и тройного интегралов Вопросы: Кратные интегралы. Свойства и определение. 1. Случай прямоугольной области. Двойной интеграл по прямоугольной области
В формуле (1) интегрирование сначала производится по х при постоянном у, а затем полученный результат интегрируется по у, т.е последовательно вычисляется два определенных интеграла. Пример 1. Вычислить двойной интеграл Решение: В соответствии с формулой (1) Вычисляем внутренний интеграл, считая у постоянным: Вычисляем внешний интеграл, для чего полученную функцию интегрируем по у в пределах от 1 до 2: Следовательно, 1. Случай криволинейной области. Двойной интеграл по криволинейной области
Если уравнение кривых, ограничивающих область G, можно написать в виде Пример2. Вычислить двойной интеграл
Решение: Область G ограничена слева и справа прямыми х=0 и х=1; у=х и у=2-х2- уравнения линии, ограничивающих эту область снизу и сверху, т.е. у1(х)=х и у2(х)=2-х2 (рис.1) В соответствии с формулой (2) Вычисляем внутренний интеграл, считая х постоянным: Вычисляем внешний интеграл: Следовательно, Тройной интеграл
Область интегрирования Т определяется неравенства Тогда тройной интеграл от функции
Пример 1. Вычислить тройной интеграл
Решение: Сначала вычисляем внутренней интеграл, считая х и у постоянными, затем полученную функцию от х и у интегрируем по у считая х постоянным и полученную функцию от х интегрируем по х. Рекомендуемая литература: ОЛ[2], [3], [4], [7],
|