![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практическое занятие 23
Цель занятий: Решить дифференциальное уравнения 2-го порядка. Уметь находить корни характеристического уравнения. Вопросы: 1. Дифференциальные уравнения второго порядка. 2. Общие и частное решение дифференциального уравнения. Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков 1. 2. 3. Пример 1. Найти частное решение уравнения Решение: Найдем общее решение последовательным интегрированием данного уравнения или Воспользуемся начальными условиями: Следовательно, искомое частное решение имеет вид Это же решение можно найти и следующим образом, используя сразу заданные начальные условия:
Тема: Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Уравнение вида
1. Если второго порядка с постоянными коэффициентами
Уравнение называется характеристическим уравнением для уравнения.В зависимости от корней к1 и к2 характеристического уравнения получаем общее решение уравнения: 1. k1 и k2 различные действительные число 2. 3. Пример 1. Найти общее решение уравнения Решение: Составим характеристическое уравнение
Тогда общее решение согласно запишется Пример 2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям Решение: Характеристическое уравнение имеет вид
Общее решение примет на основании примет вид Теперь искомое частное решение найдем из условий
Откуда находим Пример 3. Найти общее решение уравнения Решение: Тогда согласно формуле Рекомендуемая литература: ОЛ[2], [3], [4], [7],
|