Выявление основной тенденции ряда динамики

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Для каждого образованного таким образом периода рассчитывается свой показатель уровня ряда: либо простым суммированием уровней первоначального ряда, либо их усреднением. При вычислении этих показателей отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов. Сравнивая их за различные (укрупненные) интервалы времени, можно выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Другой прием – метод скользящей средней. Суть метода скользящей средней состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Для определения скользящей средней формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней — L. Каждый последующий интервал получаем, сдвигаясь на один уровень влево. Первоначальный интервал будет включать уровни Y₀, Y₁, ...Y_L, второй — Y₁, Y₂,... Y_{L +1} и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем среднее значение. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. При использовании приема скользящей средней сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное

L-1, т.е. происходит потеря информации. Вместе с тем чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной. Чаще всего интервал сглаживания берут равным 3, 5, 7 уровням.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание.

Аналитическое выравнивание – это описание основной тенденции количественной моделью. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

= f(t).

Для выравнивания ряда динамики по прямой (на основе линейной функции) используется уравнение:

= a + a t;

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a и a :

a n + a t = y;

a t + a t² = ty,

где y – исходный уровень ряда динамики;

n –число членов ряда;

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров a и a :

a = ;

a = .

Для выравнивания ряда динамики на основе параболы второго порядка используется уравнение:

= a + a t+ a t (при = 0):

a = ;

a = ;

a = .