Анализ сезонных колебаний

Динамический ряд с сезонными колебаниями называют сезонным рядом.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены следующие методы:

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных разностей;

в) построение индексов сезонности.

Эти методы предполагают, что данные приведены не менее чем за три года.

Пусть имеется сезонный ряд динамики , где i —-номер сезона (i = 1; I, I — число сезонов в году); j — номер года (j=1; т, т — число лет в ряде динамики) (таблица 10.4):

Таблица 10.4

1 год сезоны:

…

J год сезоны:

…

m год сезаны:

…

i

…

I

…

…

I

…

I

…

…

i

…

I

…

…

…

…

…

…

…

…

Ряд содержит I · т уровней.

Метод абсолютных разностей предполагает определение для каждого сезона (месяца, квартала, декады) средней разности между фактическим и выровненным (аналитическим или эмпирическим способом) уровнями: Sa = , где i — номер сезона (i = 1 ); j — номер года; т ~ число лет, за которые приведены данные в динамическом ряду. Учитывают сезонность прибавлением i -го абсолютного отклонения к выровненному уровню, относящемуся к i -й единице времени внутри года.

Метод относительных отклонений предполагает определение для каждого сезона средней относительной разности между фактическим . и выровненным (аналитическим или эмпирическим способом) уровнями:

Учитывают сезонность умножением выровненного уровня, относящегося к i -му сезону, на (1 + So [ i ]).

Индекс сезонности может быть рассчитан разными способами.

Для рядов, в которых практически отсутствует повышающийся или понижающийся тренд, i -й индекс сезонности может быть рассчитан как отношение среднего уровня соответствующего i -му сезону к общему среднему уровню ряда динамики:

,

где I — номер сезона; I·т — число элементов в ряду динамики.

Для рядов динамики с ярко выраженной основной тенденцией индекс сезонности для i -го сезона определяется как среднее отношение фактического уровня к выровненному (относящихся к i -му сезону):

.

Учитывается сезонность умножением i -го индекса сезонности на выровненный уровень, относящегося к i -му сезону.

Для наглядного представления сезонных колебаний (сезонной волны) исчисленные показатели сезонности могут изображаться графически в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладываются номера единиц времени внутри года. По оси ординат — значение показателя сезонности. Для удобства анализа относительных показателей сезонности проводят прямую, параллельную оси абсцисс, проходящую через уровень, равный:

• единице для показателя индекса сезонности;

• нулю для показателя абсолютной разности.

Сезонная компонента может быть использована для исключения влияния сезонных колебаний при построении тренда. Тогда из фактических уровней исключаются сезонные составляющие (вычитанием So либо делением на Is). По скорректированным таким образом данным строится уравнение тренда. Затем полученные аналитическим выравниванием уровни опять корректируются на сезонную составляющую (прибавлением So либо умножением на Is).