Кейс 1 подзадача 2

1. По 72 банкам построено уравнение зависимости размеров кредитов, выданных предприятиям и организациям, в млн. руб. (y) от собственного капитала, млн руб. (x): y = 710, 967 + 3, 057 ∙ x. Исходные данные упорядочены по убыванию величины собственного капитала. По величинам остатков рассчитан коэффициент автокорреляции первого порядка, равный -0, 45539. На рисунке представлен график остатков.

Проанализировав график остатков, можно сделать вывод о том, что выполняются предпосылки метода наименьших квадратов о …

случайном характере остатков

нулевой средней величине остатков

гомоскедастичности остатков

нормальном распределении остатков

Решение:

Исследования остатков e_i предполагают проверку пяти предпосылок метода наименьших квадратов:

1) случайный характер остатков;

2) нулевая средняя величина остатков, не зависящая от x_i;

3) гомоскедастичность остатков – дисперсия каждого отклонения e_i одинакова для всех значений x_i;

4) отсутствие автокорреляции остатков (значения остатков e_i распределены независимо друг от друга);

5) остатки подчиняются нормальному закону распределения.
В данном случае очевидно выполнение предпосылки о случайном характере остатков, на графике в расположении остатков нет направленности, они расположены в форме облака, значит, предпосылка о случайном характере остатков выполняется.

Остатки колеблются около нуля, следовательно, предпосылка о нулевой средней величине остатков также выполняется.

Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия остатков не зависит от независимой переменной. В данном случае, согласно анализу графика остатков, это не так. При небольших значениях x_i величины остатков невелики, при увеличении значений x_i величины остатков также увеличиваются, то есть предпосылка о гомоскедастичности остатков нарушается.

Предпосылки о гетероскедастичности остатков просто не существует.